某连锁餐饮在3个城市用户评分资料如下表所示。 已知各城市用户评分的分布近似于正态等方差,请通过单因素方差分析,以95%的可靠性判断城市对用户评分是否有显著影响? 城市 用户评分 A 10 9 9 8 8 7 7 8 8 9 B 10 8 9 8 7 7 7 8 9 9 C 9 9 8 8 8 7 6 9 8 9
时间: 2023-11-24 10:36:45 浏览: 28
好的,根据您提供的数据,我们可以进行单因素方差分析来判断城市对用户评分是否有显著影响。
首先,我们需要确定一些符号:
- $n_i$ 表示第 $i$ 个城市的样本量(用户评分数量)
- $x_{ij}$ 表示第 $i$ 个城市中第 $j$ 个用户的评分
- $\bar{x}_i$ 表示第 $i$ 个城市中所有用户评分的平均值
- $\bar{\bar{x}}$ 表示所有城市的用户评分的平均值
- $s_i^2$ 表示第 $i$ 个城市中所有用户评分的方差
- $s_p^2$ 表示所有城市中所有用户评分的方差(池化方差)
- $SS_{\text{between}}$ 表示不同城市之间的平方和
- $SS_{\text{within}}$ 表示同一城市内评分之间的平方和
然后,我们可以按照下面的步骤进行单因素方差分析:
1. 计算各个城市中的用户评分的平均值和方差,以及所有城市中用户评分的平均值。
- $\bar{x}_A = 8.2, \bar{x}_B = 8.2, \bar{x}_C = 8.0$
- $s_A^2 = 0.7, s_B^2 = 1.1, s_C^2 = 0.7$
- $\bar{\bar{x}} = \frac{1}{30}(10\times2 + 9\times6 + 8\times8 + 7\times6 + 6\times2) = 8.0$
2. 计算池化方差 $s_p^2$。$$ s_p^2 = \frac{1}{n_1+n_2+n_3-3}\sum_{i=1}^3(n_i-1)s_i^2 = \frac{1}{27}(2\times0.7+8\times1.1+10\times0.7) \approx 0.85 $$
3. 计算 $SS_{\text{between}}$ 和 $SS_{\text{within}}$。$$ SS_{\text{between}} = n_1(\bar{x}_1 - \bar{\bar{x}})^2 + n_2(\bar{x}_2 - \bar{\bar{x}})^2 + n_3(\bar{x}_3 - \bar{\bar{x}})^2 = 0.4 $$ $$ SS_{\text{within}} = (n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2 + (n_3-1)s_3^2 = 20.2 $$
4. 计算均方(mean square)$$ MS_{\text{between}} = \frac{SS_{\text{between}}}{k-1} \approx 0.4 $$ $$ MS_{\text{within}} = \frac{SS_{\text{within}}}{n-k} \approx 0.82 $$ 其中,$k$ 表示城市的数量,这里 $k=3$。
5. 计算 $F$ 统计量$$ F = \frac{MS_{\text{between}}}{MS_{\text{within}}} \approx 0.5 $$
6. 查表得出 $F_{\alpha,k-1,n-k} = F_{0.05,2,27} \approx 3.16$,因为 $F < F_{\alpha,k-1,n-k}$,所以在95%的可靠性下,我们认为城市对用户评分没有显著影响。
综上所述,单因素方差分析的结果表明,在95%的可靠性下,城市对用户评分没有显著影响。