给你 k 种面值的硬币，面值分别为 c1, c2 ... ck ，每种硬币的数量无限，再给一个总金额 amount ，问你最少需要几枚硬币凑出这个金额。

这是一个经典的背包问题。可以使用动态规划来解决。
具体地，可以使用一个数组 dp[i] 记录凑出金额 i 所需的最少硬币数，初始 dp[0] = 0，其余的 dp[i] = 金额+1。
然后对于每种面值的硬币 cj，枚举金额 i 从 cj 到 amount，如果 dp[i-cj] != 金额+1，就更新 dp[i] = min(dp[i], dp[i-cj] + 1)。
最后 dp[amount] 即为所求答案。

相关问题

给你k种面值的硬币，每种硬币数量只有一个，输入一个m输出用哪几种硬币才能凑出m C++ bfs

在C++中，你可以使用广度优先搜索（BFS）算法来解决找零问题，即给定k种面额的硬币，每种面额只有1枚，目标是找出一种组合来凑出特定金额m。这是一个典型的动态规划问题，但也可以用图论的思路来理解。

下面是一个简单的C++代码示例，用于实现这个功能：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

bool canMakeChange(int coins[], int n, int m) {
    // 创建一个布尔数组 dp[m+1]，表示从0到m是否能通过硬币组成
    vector<bool> dp(m + 1, false);
    dp[0] = true; // 零元可以无硬币组成

    // 使用BFS遍历每个金额，直到达到m
    queue<int> q;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (coins[i]) { // 如果有可用的硬币
            q.push(coins[i]); // 尝试加入当前面额到队列
        }
    }

    while (!q.empty()) {
        int currentCoin = q.front(); // 取出队首的硬币
        q.pop();

        // 检查是否有剩余的金额，可以由当前硬币加上之前的状态构成
        for (int remaining = currentCoin; remaining <= m; remaining++) {
            if (dp[remaining]) continue; // 如果之前已经找到解，则跳过
            dp[remaining] = true; // 更新状态为已找到组合
            if (remaining == m) break; // 找到了完全组成的金额，跳出循环
            q.push(remaining); // 将剩余金额加入队列继续搜索
        }
    }

    return dp[m]; // 返回是否存在组合能够组成m
}

int main() {
    int coins[] = {1, 5, 10}; // 假设我们有1元、5元、10元三种硬币
    int m = 11; // 需要凑出11元
    if (canMakeChange(coins, sizeof(coins)/sizeof(coins[0]), m)) {
        cout << "可以组成" << endl;
    } else {
        cout << "无法组成" << endl;
    }
    return 0;
}

python现假设有4种硬币，面值为c1、c2

、c3、c4，现在需要用这些硬币凑出总面值为V的钱数，问最少需要几枚硬币？假设有足够的每种硬币。可以使用动态规划算法解决该问题。

假设我们定义一个一维数组 dp，其中 dp[i] 表示凑出总面值为 i 的钱数所需的最少硬币数。

初始化数组 dp 为无穷大，即 dp[i]=inf，表示我们还没有找到凑出总面值为 i 的钱数的最少硬币数。

然后，我们分别考虑使用每一种硬币时，凑出总面值为 i 的钱数所需的最少硬币数。具体地，对于每一种硬币，我们遍历所有可能的面值 j（j<=i），更新 dp[i]。更新的方式为 dp[i] = min(dp[i], dp[i-j]+1)，其中 dp[i-j]+1 表示使用当前硬币时，凑出总面值为 i 的钱数需要的硬币数。

最终，dp[V] 就是凑出总面值为 V 的钱数所需的最少硬币数。

下面是 Python 代码实现：

def minCoins(coins, V):
    dp = [float('inf')] * (V+1)
    dp[0] = 0

    for i in range(1, V+1):
        for j in range(len(coins)):
            if coins[j] <= i:
                dp[i] = min(dp[i], dp[i-coins[j]]+1)

    return dp[V]

其中 coins 是硬币面值的列表，V 是需要凑出的钱数。