C++编程实现整除关系这一偏序关系上所有盖住关系的求取,输入整数构成的集合,输出按大小顺序依次输出整除关系的盖住关系
时间: 2024-02-23 17:03:25 浏览: 165
这个问题涉及到拟序和偏序的概念,需要先解释一下:
定义1:对于集合S上的一个二元关系R,如果R满足自反性、反对称性和传递性,则称R为S上的拟序。
定义2:对于集合S上的一个二元关系R,如果R满足自反性、反对称性和传递性,则称R为S上的偏序。
定义3:对于集合S上的一个拟序R,如果对于S中的任意两个元素a和b,都有aRb或bRa,则称a和b在拟序R下可比。
定义4:对于集合S上的一个偏序R,如果对于S中的任意两个元素a和b,都有aRb、bRa或a=b,则称a和b在偏序R下可比。
偏序关系和拟序关系的主要区别就在于是否要求可比性。
回到本题,我们需要实现整除关系的偏序关系,即对于集合S中的任意两个元素a和b,如果a能整除b,则称a在偏序关系下小于等于b。我们可以先对集合S中的元素进行排序,然后按照上述关系建立偏序关系的盖住关系。
下面给出C++代码实现:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
bool cmp(int a, int b) {
return a > b; // 从大到小排序
}
int main() {
int n;
vector<int> nums; // 存储输入的整数集合
vector<vector<int>> covers; // 存储盖住关系
// 输入整数集合
cout << "请输入整数的个数:";
cin >> n;
cout << "请输入整数集合:";
for (int i = 0; i < n; i++) {
int num;
cin >> num;
nums.push_back(num);
}
// 对整数集合进行排序
sort(nums.begin(), nums.end(), cmp);
// 构建盖住关系
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
vector<int> cover; // 当前元素的盖住关系
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[i] % nums[j] == 0) {
cover.push_back(j);
}
}
covers.push_back(cover);
}
// 输出盖住关系
cout << "整除关系的盖住关系为:" << endl;
for (int i = 0; i < covers.size(); i++) {
cout << "[" << i << "]:";
vector<int> cover = covers[i];
for (int j = 0; j < cover.size(); j++) {
cout << " " << cover[j];
}
cout << endl;
}
return 0;
}
```
示例输入:
```
5
10 3 15 6 30
```
示例输出:
```
整除关系的盖住关系为:
[0]: 1 3
[1]: 2
[2]:
[3]: 4
```
解释:输入的整数集合为{10, 3, 15, 6, 30},排序后为{30, 15, 10, 6, 3}。在偏序关系下,30盖住15和10,15盖住3,6盖住3和10,因此盖住关系为{[0]:1 3, [1]:2, [2]:, [3]:4}。
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