用python代码表示lagrange插值多项式的表达式(不带入数值计算)
时间: 2023-05-29 20:07:44 浏览: 77
假设给定的数据点为 $(x_0, y_0), (x_1, y_1), \dots, (x_n, y_n)$,则拉格朗日插值多项式的表达式为:
$$
L(x) = \sum_{i=0}^n y_i\prod_{\substack{j=0 \\ j\neq i}}^n \frac{x-x_j}{x_i-x_j}
$$
以下是用 Python 代码表示拉格朗日插值多项式的表达式:
```python
def lagrange_interpolation(x, y):
n = len(x)
L = 0
for i in range(n):
Li = y[i]
for j in range(n):
if i != j:
Li *= (x - x[j]) / (x[i] - x[j])
L += Li
return L
```
其中,`x` 是数据点的横坐标,`y` 是数据点的纵坐标,`n` 是数据点的个数,`L` 是拉格朗日插值多项式的值。循环遍历数据点,计算每个插值基函数的值并相加,最终得到插值多项式的表达式。
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用python表示lagrange插值多项式的表达式(不带入数值计算)
假设有n个已知点(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn),则Lagrange插值多项式的表达式为:
L(x) = Σ(i=1 to n) yi * li(x)
其中,li(x)为Lagrange基函数,定义为:
li(x) = Π(j=1 to n, j≠i) (x - xj) / (xi - xj)
即除了xi以外的所有已知点与x的距离的乘积除以xi与这些点的距离的乘积。
用python代码表示lagrange插值多项式的表达式(含有x的表达式)
def lagrange_interpolation(x, xs, ys):
"""
:param x: 待求的插值点
:param xs: 已知数据点的x坐标列表
:param ys: 已知数据点的y坐标列表
:return: 插值多项式在x处的函数值
"""
n = len(xs)
result = 0
for i in range(n):
basis = 1
for j in range(n):
if j != i:
basis *= (x - xs[j]) / (xs[i] - xs[j])
result += ys[i] * basis
return result