st +10α log10|hn(v)|什么意思
时间: 2024-01-14 21:04:28 浏览: 41
在这个公式中,st表示发送端发送的信号功率,hn(v)表示信道的复数增益,|hn(v)|表示信道增益的幅值,α表示路径损耗系数(单位是 dB/km)。这个公式用来计算在信道增益为hn(v)的情况下,从发送端到接收端的信号功率。其中,st表示发送的功率,因为在传输过程中会有一定的损耗,所以接收端收到的功率会比发送端发送的功率要小。路径损耗系数α表示信号在传输过程中的损耗程度,它通常与距离成正比,即距离越远,路径损耗越大。通过这个公式,我们可以计算出在不同的信道增益和距离下,信号的实际接收功率,从而评估信号传输的质量和距离。
相关问题
||x||1+α/2||x||2的共轭函数
根据共轭函数的定义,对于一个凸函数f(x),其共轭函数f*(y)定义为:f*(y)=supx(yTx−f(x))。因此,我们需要先将||x||1+α/2||x||2转化为这个形式,即:||x||1+α/2||x||2=supy(xTy−||x||1−α/2||x||2)。接下来,我们需要求解这个函数的共轭函数f*(y)。根据共轭函数的定义,我们有:
f*(y)=supx(yTx−||x||1−α/2||x||2)
我们可以将这个式子拆分成两个部分:
f*(y)=supx(yTx)−supx(||x||1+α/2||x||2)
对于第一个部分,我们可以得到:
supx(yTx)={
0, if ||y||∞≤1
+∞, otherwise
}
对于第二个部分,我们可以使用Moreau-Yosida正则化来求解。具体来说,我们可以将其转化为:
supx(||x||1+α/2||x||2)=infλ>0{λ||x||1+α/2||x||2+12||x−y||2}
因此,我们可以得到:
f*(y)={
0, if ||y||∞≤1
infλ>0{λ||x||1+α/2||x||2+12||x−y||2}, otherwise
}
注意,这个共轭函数是一个分段函数,当||y||∞≤1时,其值为0,否则其值为一个关于y的二次函数。
Prove that∥p∥1 := |a| + |b| + |c|defines a norm on V .
根据向量范数的定义,要证明∥p∥1是V上的范数,需要满足以下三个条件:
1.非负性:对于任意的p∈V,有∥p∥1≥0,并且当且仅当p=0时,有∥p∥1=0。
2.齐次性:对于任意的p∈V和任意的实数α,有∥αp∥1=|α|∥p∥1。
3.三角不等式:对于任意的p,q∈V,有∥p+q∥1≤∥p∥1+∥q∥1。
首先证明非负性和齐次性:
1.对于任意的p=(a,b,c)∈V,有∥p∥1=|a|+|b|+|c|≥0,并且当且仅当p=0时,有∥p∥1=0。因为|a|、|b|和|c|都是非负数,所以它们的和也是非负数,当且仅当a=b=c=0时,和为0。
2.对于任意的p=(a,b,c)∈V和任意的实数α,有∥αp∥1=|αa|+|αb|+|αc|=|α||a|+|α||b|+|α||c|=|α|(|a|+|b|+|c|)=|α|∥p∥1。
接下来证明三角不等式:
对于任意的p=(a1,b1,c1)和q=(a2,b2,c2)∈V,有p+q=(a1+a2,b1+b2,c1+c2),所以
∥p+q∥1=|a1+a2|+|b1+b2|+|c1+c2|
≤(|a1|+|a2|)+(|b1|+|b2|)+(|c1|+|c2|)
=|a1|+|b1|+|c1|+|a2|+|b2|+|c2|
=∥p∥1+∥q∥1
因此,∥p∥1 := |a| + |b| + |c|是V上的范数。