请解释香农公式 C = W log_2(1+S/N)\:(bit/s)
时间: 2024-04-03 18:35:12 浏览: 38
香农公式是用来计算数字信号传输速率的公式,其中 C 表示信道容量(传输速率),W 表示信道带宽,S 表示信号的平均功率,N 表示噪声的平均功率。
在数字通信中,我们希望通过有限的带宽尽可能地传输更多的信息。香农公式告诉我们,信道容量与信噪比(S/N)成正比,与带宽成线性关系。具体来说,C = W log_2(1+S/N) 表示信道容量为带宽和信噪比的对数乘积,单位为 bit/s。
这个公式的实际意义是,当信噪比越高时(即信号越强、噪声越小),我们可以通过增加带宽来提高信道容量。而当信噪比较低时,即使增加带宽也无法提高信道容量,因为信号会被噪声淹没。因此,香农公式给出了数字通信中信息传输的理论极限,也为我们设计和优化数字通信系统提供了重要的参考。
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( 10分 ) 用香农公式计算一下,假定信道带宽为3000Hz,最大信息传送速率为35kbit/s那么若想使最大信息传送速率增加60%,问信噪比S/N应增加到多少倍?(lg2=0.3)。
根据香农公式,最大信息传送速率C = W * log2(1 + S/N),其中W为信道带宽,S/N为信噪比。
将给定的数据代入公式中,得到:
35kbit/s = 3000Hz * log2(1 + S/N)
移项得到:
log2(1 + S/N) = 35kbit/s / 3000Hz
解出log2(1 + S/N) ≈ 3.50
根据题意,若要使最大信息传送速率增加60%,即从35kbit/s增加到56kbit/s,则最大信息传送速率C应该是原来的1.6倍,即:
56kbit/s = 1.6 * 35kbit/s
将上式代入香农公式中,得到:
56kbit/s = 3000Hz * log2(1 + S'/N)
其中S'/N为新的信噪比。
将上式变形,得到:
log2(1 + S'/N) = 56kbit/s / 3000Hz
解出log2(1 + S'/N) ≈ 4.13
将原来的log2(1 + S/N) ≈ 3.50代入,得到:
log2(1 + S'/N) - log2(1 + S/N) = 0.63
根据对数运算法则,上式等价于:
log2((1 + S'/N) / (1 + S/N)) = 0.63
解出(1 + S'/N) / (1 + S/N) ≈ 1.50
将上式变形,得到:
S'/N = (1.50 - 1) * S/N = 0.5 * S/N
因此,信噪比S/N应该增加到原来的2倍,即S'/N ≈ 2S/N,才能使最大信息传送速率增加60%。
黑白电视图像每帧含有3x105个像素,每个像素有16个等概出现的亮度等级。若每秒传输60帧图像,所需要的信道容量 C =___ Mbit / s 。
根据信息论的香农定理,信道容量 C = 带宽 * log2(1 + 信噪比)。假设信噪比为1,带宽为3x105x16x60 = 2.304 Gbps,则 C = 2.304 * log2(2) = 2.304 Gbps。因此,所需要的信道容量为 2.304 Gbit / s。