代码写出动态规划的最短路径问题
时间: 2023-06-03 10:04:32 浏览: 74
好的,关于最短路径问题的动态规划,这是一个经典的问题。这里给您简要介绍一下最短路径问题的动态规划思路:首先需要定义状态,可以将其定义为一个二维数组dp[i][j],表示从起点到(i,j)这个点的最短路径长度;其次,需要找到状态转移方程,即dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j],其中grid[i][j]表示该点的权值;最后,需要初始化,根据起点起始状态进行初始化,即dp[0][0]=grid[0][0]。接下来就可以动态规划求解最短路径问题了。希望这个简要介绍能够对您有所帮助。
相关问题
请你用C语言或者c++写出动态规划法求最短路径问题的代码
下面是一个使用C++语言实现的动态规划法求解最短路径问题的代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
vector<pair<int, int>> adj[MAXN]; // 邻接表表示图
int d[MAXN]; // 存储起点到各点的最短路径长度
bool vis[MAXN]; // 标记每个点是否已经访问过
void dijkstra(int s, int n) // s表示起点,n表示节点总数
{
memset(vis, false, sizeof(vis));
memset(d, INF, sizeof(d));
d[s] = 0;
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
pq.push(make_pair(0, s));
while (!pq.empty()) {
int u = pq.top().second;
pq.pop();
if (vis[u]) continue;
vis[u] = true;
for (int i = 0; i < adj[u].size(); i++) {
int v = adj[u][i].first;
int w = adj[u][i].second;
if (d[v] > d[u] + w) {
d[v] = d[u] + w;
pq.push(make_pair(d[v], v));
}
}
}
}
int main()
{
int n, m, s, t;
cin >> n >> m >> s >> t;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
adj[u].push_back(make_pair(v, w));
adj[v].push_back(make_pair(u, w));
}
dijkstra(s, n); // 求解起点s到所有点的最短路径
cout << d[t] << endl; // 输出起点s到终点t的最短路径长度
return 0;
}
```
上面的代码使用了Dijkstra算法来求解最短路径,其时间复杂度为O(nlogn),可以通过本题。如果使用Bellman-Ford算法来求解,则时间复杂度为O(nm),更容易超时,但思路类似。
Dijkstra 算法写出单源最短路径问题的核心伪码
以下是Dijkstra算法的核心伪代码:
1. 初始化
```
dist[s] = 0 //起点到起点的距离为0
dist[v] = INF //起点到其它顶点的距离为无穷大
visited[s] = true //起点已经访问过
visited[v] = false //其它顶点未访问过
```
2. 遍历
```
while (还有未访问的顶点) {
u = 未访问的顶点中距离起点最近的顶点
visited[u] = true
for (v 是 u 的邻接点) {
if (visited[v] == false && dist[u] + weight(u, v) < dist[v]) {
dist[v] = dist[u] + weight(u, v)
}
}
}
```
其中,dist[i]表示起点s到顶点i的最短距离,visited[i]表示顶点i是否已经访问过,weight(u, v)表示边(u, v)的权值。算法的时间复杂度为O(n^2),其中n为顶点数。如果使用堆优化,则时间复杂度可以优化为O(mlogn),其中m为边数。