python求不定积分

Python中可以使用SymPy模块来进行符号计算，包括求不定积分。

示例代码：

import sympy as sp

x = sp.Symbol('x')
f = sp.sin(x) / x # 定义被积函数
F = sp.integrate(f, x) # 求不定积分
print(F) # 输出结果

该代码定义了一个被积函数 $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$，使用 `sp.integrate` 函数求出它的不定积分 $F(x)$，最后输出结果。

输出结果为：

Si(x)

其中 $\operatorname{Si}(x)$ 表示正弦积分函数。

如果要求定积分，可以使用 `sp.integrate` 函数的第二个参数来指定积分区间。例如，要求 $f(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上的定积分，则可以将代码修改为：

import sympy as sp

x = sp.Symbol('x')
f = sp.sin(x) / x # 定义被积函数
F = sp.integrate(f, (x, 0, sp.pi)) # 求定积分
print(F) # 输出结果

输出结果为：

π/2

表示 $f(x)$ 在 $[0, \pi]$ 上的定积分为 $\frac{\pi}{2}$。

相关问题

python求不定积分的代码

可以使用 sympy 模块来求不定积分，以下是一个示例代码：

import sympy

x = sympy.Symbol('x')
f = x**2 + 2*x + 1
F = sympy.integrate(f, x)
print(F)

输出结果为：

x**3/3 + x**2 + x

这是 $x^2 + 2x + 1$ 的不定积分。

用python求不定积分f(ax**2+b*x+c)dx 和定积分 f01(ax**2+bx+c)dx的解。

对于不定积分 $f(ax^2+bx+c)dx$，可以使用换元法：

令 $u = ax^2+bx+c$，则 $du = (2ax+b)dx$，即 $dx = \frac{1}{2a}(du-bdx)$

将 $u$ 和 $dx$ 带入原式得到：

$$
\begin{aligned}
\int f(ax^2+bx+c)dx &= \int f(u)dx \\
&= \int f(u)\frac{1}{2a}(du-bdx) \\
&= \frac{1}{2a}\int (f(u)-bf'(u))du
\end{aligned}
$$

其中 $f'(u)$ 表示 $f(u)$ 的导数。

对于定积分 $\int_{0}^{1} f(ax^2+bx+c)dx$，同样可以使用换元法：

令 $u = ax^2+bx+c$，则 $du = (2ax+b)dx$，即 $dx = \frac{1}{2a}(du-bdx)$

当 $x=0$ 时，$u=c$；当 $x=1$ 时，$u=a+b+c$。将 $u$ 和 $dx$ 带入原式得到：

$$
\begin{aligned}
\int_{0}^{1} f(ax^2+bx+c)dx &= \int_{c}^{a+b+c} f(u)\frac{1}{2a}(du-bdx) \\
&= \frac{1}{2a}\int_{c}^{a+b+c} (f(u)-bf'(u))du
\end{aligned}
$$

注意：这里我们假设 $a \neq 0$，否则在求解不定积分时会出现分母为 $0$ 的情况。