1+sin 2a+cos 2a/cos a+sin a=2cos a的答案解析
时间: 2024-06-05 17:10:54 浏览: 19
首先,将分母的 cos a sin a 乘以分子中的 sin 2a,得到:
sin 2a cos 2a / (cos a sin a) sin 2a = 2sin a cos a
然后,将分子和分母都除以 sin 2a,得到:
cos 2a / cos a = 2cos a
因此,该等式成立当且仅当 a ≠ nπ,其中 n 是任意整数。
相关问题
sin(a-b) =1/3,cosasinb=1/6,求cos(2a+2b)
根据三角函数的公式,有:
sin(a-b) = sinacosb - cosasinb
代入已知的值,得到:
1/3 = sin(a-b) = sinacosb - cosasinb = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) = sin(a-b)
进一步化简得到:
3sin(a)cos(b) - 3cos(a)sin(b) = 1
除以3得到:
sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) = 1/3
根据三角函数的公式,有:
cos(2a+2b) = cos^2(a+b) - sin^2(a+b) = (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b))^2 - (sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b))^2
代入已知的值,得到:
cos(2a+2b) = (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b))^2 - (1/3)^2 = cos^2(a)cos^2(b) - 2sin(a)cos(a)sin(b)cos(b) + sin^2(a)sin^2(b) - 1/9
化简得到:
cos(2a+2b) = cos^2(a)cos^2(b) - sin^2(a)sin^2(b) - 2/9
根据已知的条件,有:
cos(a)sin(b) = 1/6
除以cos(a)cos(b),得到:
tan(a) = 1/6cos(b)
代入sin^2(a) + cos^2(a) = 1,得到:
sin^2(a) = 1 - 1/36cos^2(b)
同理,根据已知的条件,有:
sin(a)cos(b) = 1/3
除以sin(a)sin(b),得到:
cot(b) = 3cos(a)
代入cos^2(a) + sin^2(a) = 1,得到:
cos^2(a) = 1 - 9cot^2(b)
代入cos(2a+2b)的式子,得到:
cos(2a+2b) = (1-9cot^2(b))cos^2(b) - (1-1/36cos^2(b))sin^2(b) - 2/9
化简得到:
cos(2a+2b) = (36cos^4(b) - 9cos^2(b) + 1) / (36cos^2(b) - 1)
将cosasinb=1/6代入,得到:
cos(b)sin(a) = 1/6
化简得到:
cos^2(b) - sin^2(b) = 1/36
代入cos(2a+2b)的式子,得到:
cos(2a+2b) = (4/3) / (11/36) = 16/11
因此,cos(2a+2b)的值为16/11。
双纽线r^2=2a^2cos2x的旋转曲面面积
双纽线的参数方程为:
x = a cos t
y = a cos t cos 2u
z = a sin t cos 2u
通过对双纽线绕z轴旋转可得到旋转曲面,其面积可以通过以下公式求得:
S = 2π * ∫[0,π]∫[0,2π] |a^2 sin 2t cos 2u| dtdθ
将式子化简后,可得到旋转曲面的面积公式为:
S = 8a^2π
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