R1 = (Rf + Rg) / (2 * π * C)这又是什么公式
时间: 2023-12-18 13:30:39 浏览: 31
这是计算积分电路中反馈电阻Rf和电容C已知条件下,为了使积分电路达到稳定工作状态,应该选择的基准电阻Rg的计算公式。其中,R1表示基准电阻的阻值。
在积分电路中,放大器的失调以及电容的漏电等因素都会引起电压的漂移,从而导致积分电路的输出不稳定。为了保证积分电路的稳定性,一般会在反馈电阻Rf和电容C之间串联一个基准电阻Rg,使得失调电压和漏电电流通过Rg流回放大器的负端,从而抵消掉漂移电压。
根据电路原理,当积分电路达到稳定工作状态时,输出电压应该为0。因此,在稳定工作状态下,Rf和Rg两端的电压应该相等。根据欧姆定律,可得:
Vf = Vg
其中,Vf为反馈电阻Rf两端的电压,Vg为基准电阻Rg两端的电压。
根据电容积分公式,可得:
Vf = -1 / (RC) * ∫Vout dt
其中,Vout为积分电路的输出电压。当积分电路达到稳定工作状态时,输出电压Vout为0,因此有:
Vf = 0
代入上式可得:
0 = -1 / (RC) * ∫Vout dt
因此,积分器输出波形的周期T应该满足:
T = RC * ∫Vout dt
根据三角波函数的积分公式,可得:
∫sin(x)dx = -cos(x) + C
其中,C为常数。因此,积分器输出波形的积分函数为:
∫Vout dt = -A / (πf) * cos(2πft) + C
其中,A为输出三角波的幅度,f为输出三角波的频率,C为常数。根据输出三角波的周期T,可得:
T = 2A / (πf)
因此,输出三角波的频率f应该满足:
f = 2A / (πT)
代入上式可得:
∫Vout dt = -T / π * cos(2πft) + C
因此,当积分电路达到稳定工作状态时,有:
Vg = Vf = -T / (πRC) * cos(2πft)
根据电路原理,可得:
Vg = Vr1 + Vr2
其中,Vr1为反馈电阻Rf两端的电压,Vr2为基准电阻Rg两端的电压。
根据欧姆定律,可得:
Vr1 = I * Rf = Vp / (2πfC) * Rf
Vr2 = I * R1 = Vp / (2πfC) * R1
代入上式可得:
Vp / (2πfC) * (Rf + Rg) = -T / (πRC) * cos(2πft)
因此,基准电阻Rg的阻值应该满足:
Rg = (Rf * T) / (2πC * cos(2πft) + T)
化简可得:
Rg = (Rf + R1) / (2πC)
因此,R1 = (Rf + Rg) / (2πC)就是基准电阻阻值的计算公式。