求解diff(N,t)=r1*N-r2*N^(1/3)

这是一个一阶非线性微分方程，可以使用分离变量法求解。

将方程变形，得到：

dN/dt = r1*N - r2*N^(1/3)

将方程写成分式形式：

dN/(r1*N - r2*N^(1/3)) = dt

将分式左侧按照分式分解的方式进行处理：

dN/[(r1*N^(2/3) - r2)*N^(1/3)] = dt

令u = N^(1/3)，则：

dN = 3*u^2*du

将其代入原方程，得到：

3*u^2*du/(r1*u^3 - r2) = dt

将分式两侧分别积分，得到：

∫3*u^2/(r1*u^3 - r2) du = ∫dt

对左侧积分进行分式分解：

∫[1/(u-r2/(r1*u^2))] - [1/(u+r2/(2*r1*u^2))] du = t + C

其中，C为常数。

将u = N^(1/3)代入，得到：

ln|u-r2/(r1*u^2)| - ln|u+r2/(2*r1*u^2)| = t + C

化简，得到：

ln|(r1*N^(2/3) - r2)/(r1*N^(2/3) + r2/2)| = t + C

移项，得到：

N^(2/3) = [(r1 + r2/2*e^(r1*t+C))/(r1 - r2/2*e^(r1*t+C))]^3

化简，得到：

N(t) = [(r1 + r2/2*e^(r1*t+C))/(r1 - r2/2*e^(r1*t+C))]^9

其中，C为任意常数。

如果给定初始条件N(0) = N0，我们可以求解出C的值：

N0 = [(r1 + r2/2*e^(r1*0+C))/(r1 - r2/2*e^(r1*0+C))]^9

C = ln[((r1+N0^(1/3))^3*r1 - r2)/(2*r2 - (r1+N0^(1/3))^3*r1)]

因此，方程的解为：

N(t) = [(r1 + r2/2*e^(r1*t+ln[((r1+N0^(1/3))^3*r1 - r2)/(2*r2 - (r1+N0^(1/3))^3*r1)]))/(r1 - r2/2*e^(r1*t+ln[((r1+N0^(1/3))^3*r1 - r2)/(2*r2 - (r1+N0^(1/3))^3*r1)]))]^9

其中，N0为初始值，t为时间，r1、r2为常数。