一组关键字序列为（50,40,95,20,15,70,60,45,80)，采用堆排序方法进行递增排序，建立初始最大值堆

这里是一组关键字序列为（50,40,95,20,15,70,60,45,80)建立初始最大值堆的过程：

1. 首先将整个序列看作一个完全二叉树，根据完全二叉树的性质，从最后一个非叶子节点开始，对每个非叶子节点进行调整，以满足最大堆的性质。

初始状态的完全二叉树如下：

50
/ \
40 95
/ \ / \
20 15 70 60
/ \
45 80

最后一个非叶子节点是节点 2，因此从节点 2 开始进行调整。

2. 对于每个非叶子节点，首先比较其左右子节点的大小，选取较大的子节点与该节点进行比较。如果该节点比其子节点小，则将该节点与较大的子节点交换，并继续向下比较。如果该节点比其子节点大，则调整结束。

对节点 2 进行调整，比较其与左右子节点的大小，发现左子节点的值为 40，右子节点的值为 95，因此将节点 2 与右子节点交换，得到以下结果：

50
/ \
95 40
/ \ / \
20 15 70 60
/ \
45 80

继续对节点 2 进行调整，比较其与左右子节点的大小，发现左子节点的值为 20，右子节点的值为 15，因此将节点 2 与左子节点交换，得到以下结果：

50
/ \
95 80
/ \ / \
20 15 70 60
/ \
45 40

继续对节点 1 进行调整，比较其与左右子节点的大小，发现左子节点的值为 95，右子节点的值为 80，因此将节点 1 与左子节点交换，得到以下结果：

95
/ \
50 80
/ \ / \
20 15 70 60
/ \
45 40

继续对节点 0 进行调整，比较其与左右子节点的大小，发现左子节点的值为 50，右子节点的值为 80，因此将节点 0 与右子节点交换，得到以下结果：

95
/ \
80 50
/ \ / \
20 15 70 60
/ \
45 40

继续对节点 0 进行调整，比较其与左右子节点的大小，发现左子节点的值为 80，右子节点的值为 50，因此将节点 0 与左子节点交换，得到以下结果：

80
/ \
95 50
/ \ / \
20 15 70 60
/ \
45 40

继续对节点 0 进行调整，比较其与左右子节点的大小，发现左子节点的值为 95，右子节点的值为 50，因此将节点 0 与左子节点交换，得到以下结果：

95
/ \
80 50
/ \ / \
20 15 70 60
/ \
45 40

3. 当所有非叶子节点都被调整完成后，整个序列就变成了一个最大堆。此时，将堆顶元素（即序列中的最大值）与序列的最后一个元素交换位置，并将序列的长度减 1。

将 95 与 80 交换位置，得到以下结果：

80
/ \
50 95
/ \ / \
20 15 70 60
/ \
45 40

将序列长度减 1，得到以下序列：

80, 50, 70, 45, 15, 40, 60, 95

4. 重复步骤 1~3，直到序列长度为 1，排序完成。

对于这个序列，重复以上步骤，最终得到以下排序结果：

15, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 95

因此，这个序列的递增排序结果为（15, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 95）。