c语言使用高斯消元法求逆矩阵

高斯消元法是一种求解线性方程组的常用方法，可以把系数矩阵变成上三角矩阵，进而求解方程组。而求解矩阵的逆矩阵，就是相当于求解多个线性方程组，因此也可以使用高斯消元法来实现。

具体步骤如下：

1. 将待求逆矩阵A和单位矩阵I按行合并成一个增广矩阵：[A|I]。

2. 对增广矩阵进行高斯消元，将[A|I]化为上三角矩阵[U|V]。

3. 对上三角矩阵[U|V]进行回代，求出逆矩阵[A^-1]。

下面是使用C语言实现的代码：

#include <stdio.h>

#define N 3 // 矩阵维数

// 打印矩阵
void print_matrix(double matrix[N][2*N]) {
    for (int i=0; i<N; i++) {
        for (int j=0; j<2*N; j++) {
            printf("%f\t", matrix[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

// 高斯消元求逆矩阵
void gauss_inverse(double A[N][N], double A_inv[N][N]) {
    double matrix[N][2*N];
    double t;
    // 初始化增广矩阵
    for (int i=0; i<N; i++) {
        for (int j=0; j<N; j++) {
            matrix[i][j] = A[i][j];
        }
        for (int j=N; j<2*N; j++) {
            matrix[i][j] = (i==j-N) ? 1 : 0;
        }
    }
    // 高斯消元
    for (int k=0; k<N; k++) {
        for (int i=k+1; i<N; i++) {
            t = matrix[i][k] / matrix[k][k];
            for (int j=k; j<2*N; j++) {
                matrix[i][j] -= t * matrix[k][j];
            }
        }
    }
    // 回代求逆矩阵
    for (int k=N-1; k>=0; k--) {
        for (int i=0; i<N; i++) {
            if (i == k) {
                t = 1 / matrix[k][k];
            } else {
                t = - matrix[i][k] / matrix[k][k];
            }
            for (int j=N; j<2*N; j++) {
                matrix[i][j] += t * matrix[k][j];
            }
        }
    }
    // 将结果存入A_inv
    for (int i=0; i<N; i++) {
        for (int j=N; j<2*N; j++) {
            A_inv[i][j-N] = matrix[i][j];
        }
    }
}

int main() {
    double A[N][N] = {{1, 2, 3},
                      {4, 5, 6},
                      {7, 8, 9}};
    double A_inv[N][N];
    // 求逆矩阵
    gauss_inverse(A, A_inv);
    // 打印结果
    printf("A:\n");
    print_matrix(A);
    printf("A_inv:\n");
    print_matrix(A_inv);
    return 0;
}

上面的代码中，使用一个2N*N的增广矩阵来存储待求的逆矩阵和单位矩阵。高斯消元的过程和求解线性方程组类似，只不过需要对每一行都进行相同的操作。回代求逆矩阵的过程也和求解线性方程组类似，只不过每个未知数都是一个列向量。最后将结果存入A_inv中即可。