利用大M法求解MinZ=4X1+2X2+3X3 X1+X2+2X3=5 5X1+X2+X3>=8 X1+2X2+X3>=3 X1,X2,X3>=0
时间: 2023-12-15 22:06:43 浏览: 167
首先将约束条件转化为标准形式:
5X1 + X2 + X3 - S1 = 8
X1 + 2X2 + X3 - S2 = 3
X1, X2, X3, S1, S2 >= 0
其中,S1、S2 分别为松弛变量。
然后列出初始单纯形表格:
| | X1 | X2 | X3 | S1 | S2 | RHS |
|---|----|----|----|----|----|-----|
| | 4 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 |
| S1| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 8 |
| S2| 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 3 |
接下来进行迭代计算:
第一次迭代:
| | X1 | X2 | X3 | S1 | S2 | RHS |
|---|----|----|----|----|----|-----|
| S1| 2 | 0 | 1 | -1 | 0 | 5 |
| | 2 | 1 | 0 | -1 | 0 | 2 |
| S2| 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 3 |
第二次迭代:
| | X1 | X2 | X3 | S1 | S2 | RHS |
|---|----|----|----|----|----|-----|
| S1| 0 | 0 | 1 | -3 | 2 | 3 |
| X2| 0 | 1 | 0 | -1 | 1/2| 1/2 |
| S2| 1 | 0 | 0 | 1 | -1/2| 5/2|
第三次迭代:
| | X1 | X2 | X3 | S1 | S2 | RHS |
|---|----|----|----|----|----|-----|
| X1| 0 | 0 | 1 | -3 | 2 | 3 |
| X2| 0 | 1 | 0 | -1 | 1/2| 1/2 |
| S2| 1 | 0 | 0 | 1 | -1/2| 5/2|
最终得到最优解:MinZ = 9/2,即 X1 = 0,X2 = 1/2,X3 = 3,S1 = 0,S2 = 0。
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