最长公共子序列问题。给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，用动态规划算法找出X和Y的最长公共子序列，用C/C++实现该算法。

最长公共子序列问题可以使用动态规划来解决，具体的思路是定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示序列X的前i个元素与序列Y的前j个元素的最长公共子序列长度。

根据最长公共子序列的定义，对于序列X的第i个元素和序列Y的第j个元素，有两种情况：

1. 如果xi等于yj，则它们一定在最长公共子序列中，此时dp[i][j]可以通过dp[i-1][j-1]加1得到。

2. 如果xi不等于yj，则它们一定不在最长公共子序列中，此时dp[i][j]可以通过dp[i-1][j]和dp[i][j-1]取最大值得到。

最终，dp[m][n]即为序列X和序列Y的最长公共子序列长度。

下面是C语言实现代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX_LEN 100

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int lcs(char *X, char *Y, int m, int n) {
    int dp[MAX_LEN + 1][MAX_LEN + 1];
    int i, j;

    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (i = 1; i <= m; i++) {
        for (j = 1; j <= n; j++) {
            if (X[i - 1] == Y[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }

    return dp[m][n];
}

int main() {
    char X[MAX_LEN + 1], Y[MAX_LEN + 1];
    int m, n, len;

    printf("Enter sequence X: ");
    scanf("%s", X);
    printf("Enter sequence Y: ");
    scanf("%s", Y);

    m = strlen(X);
    n = strlen(Y);

    len = lcs(X, Y, m, n);
    printf("The length of LCS is %d\n", len);

    return 0;
}

输入样例：

Enter sequence X: ABCBDAB
Enter sequence Y: BDCABA

输出样例：

The length of LCS is 4