跳跃游戏问题的递归关系式、最优值和最优解是什么?
时间: 2024-04-04 18:30:21 浏览: 12
跳跃游戏问题的递归关系式、最优值和最优解可以分别表示为:
- 递归关系式:f[i] = any(f[j] and j + nums[j] >= i for j in range(i))
其中 f[i] 表示从起点跳到第 i 个位置时,是否能够到达终点,nums 是给定的跳跃距离数组。
- 最优值:f[n-1],其中 n 是数组的长度。如果 f[n-1] = True,则说明从起点可以到达终点。
- 最优解:如果 f[n-1] = True,则说明从起点可以到达终点,但是具体的跳跃路径可能有多条,可以通过倒推来得到一条可行的跳跃路径。
具体而言,可以从终点开始往前推,找到第一个能够到达终点的位置 j,然后再从 j 往前推,找到第一个能够到达 j 的位置 k,以此类推,直到推回起点。最终得到的路径就是一条可行的跳跃路径。
相关问题
写出最优二叉搜索树问题最优值递归定义。
最优二叉搜索树问题最优值递归定义如下:
1. 当只有一个关键字节点时,OPT(i,j) = w(i,j)
2. 当有多个关键字节点时,设节点k是以i为根节点的最优子树中的根,那么对于节点k的左子树和右子树,它们都是最优子树。因此,OPT(i,j)可以表示为 OPT(i,k-1) + OPT(k+1,j) + w(i,j),其中w(i,j)表示关键字i到关键字j的频率之和。对于所有可能的k,选择最小的那个OPT(i,j)作为最优解。
电路布线问题最优值递归定义采用动态规划算法求解该电路布线问题
电路布线问题的最优值可以递归定义为:设 $L[i,j]$ 表示从端点 $i$ 到端点 $j$ 的最短路径长度,则有以下递归式:
$$L[i,j] = \begin{cases} 0 & i=j \\ \infty & \text{otherwise} \end{cases}$$
$$L[i,j] = \min\{L[i,k]+L[k,j]+w(i,j,k)\}$$
其中 $w(i,j,k)$ 表示将点 $k$ 连接到 $i$ 和 $j$ 之间所需的额外代价。对于每个点对 $(i,j)$,都需要求出 $L[i,j]$ 的值,因此可以采用动态规划算法来解决该问题。
具体地,可以使用两重循环来计算 $L[i,j]$ 的值。外层循环枚举 $i$ 和 $j$,内层循环枚举 $k$,并更新 $L[i,j]$ 的值。最终,$L[1,n]$ 就是整个电路布线问题的最优解。
动态规划算法的时间复杂度为 $O(n^3)$,其中 $n$ 表示端点的个数。