$m\times n$ 用公式表示出来
时间: 2023-12-31 13:07:12 浏览: 19
$m\times n$ 可以用以下公式表示:
$$m\times n = \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} 1$$
其中,$\sum$ 表示求和,$i$ 和 $j$ 分别表示行和列的编号,$1$ 表示每个位置上的值都是 $1$。这个公式的意思是,$m\times n$ 表示有 $m$ 行、$n$ 列的矩阵,其中每个位置上都填有 $1$。
相关问题
多维样本的协方差矩阵公式怎么表示
对于一个 $n$ 维样本,假设有 $m$ 个样本点,我们可以将其表示为一个 $n \times m$ 的矩阵 $X$。则该样本的协方差矩阵为:
$$
\Sigma = \frac{1}{m} (X - \bar{X})(X - \bar{X})^T
$$
其中,$\bar{X}$ 表示 $X$ 每一行的均值向量。注意到该协方差矩阵是一个 $n \times n$ 的矩阵,表示了 $n$ 个特征之间的协方差关系。
n 次进栈,m 次出栈,求所有情况的种类,运用卡特兰数思想,给出答案的公式
根据卡特兰数的定义,当进栈n次,出栈m次时,所有合法的出栈序列个数为:
$$
C_n^m \times C_{n+m}^n - C_n^{m-1} \times C_{n+m-1}^n
$$
其中 $C_n^m$ 表示组合数,即从n个元素中取m个元素的组合数。
这个公式的含义是,首先从n个入栈元素中选择m个元素作为出栈元素,共有 $C_n^m$ 种选择方式;然后需要将剩下的n-m个元素按照某种顺序进栈和出栈,共有 $C_{n+m}^n$ 种可能的方案。但是由于出栈元素的顺序对结果没有影响,所以需要减去 $C_n^{m-1} \times C_{n+m-1}^n$,即将其中一个出栈元素视为特殊元素,先将其出栈,然后再按照相同的方式进行排列。
因此,所有情况的种类为:
$$
C_n^m \times C_{n+m}^n - C_n^{m-1} \times C_{n+m-1}^n
$$
可以使用组合数公式进行计算,也可以使用动态规划或递推的方式进行求解,时间复杂度为O(nm)。