给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次(选做：访问完再回到起始城市) 的最短回路。

这个问题是著名的旅行商问题（Travelling Salesman Problem，TSP）。TSP 是一个 NP 难问题，意味着没有已知的多项式时间解法。但是，对于小规模的问题，我们可以使用动态规划的方法进行求解。

假设有 $n$ 个城市，我们定义 $S$ 为一个集合，其中包含 $n-1$ 个城市。令 $d(S,i)$ 表示从起始城市出发，经过集合 $S$ 中的城市，最终到达城市 $i$ 的最短距离。我们需要求解的是 $d(\{1,2,\dots,n-1\},1)$，即从起始城市出发，经过所有城市恰好一次后回到起始城市的最短距离。

我们可以使用动态规划的方法递归地计算 $d(S,i)$。假设当前已经处理了 $S$ 中的 $k$ 个城市，令 $p$ 表示上一个被访问的城市，则有：

$$
d(S,i) = \min_{j\in S,j\ne i} d(S\backslash\{j\},j) + dist(j,i)
$$

其中 $dist(j,i)$ 表示城市 $j$ 和城市 $i$ 之间的距离。边界条件为 $d(\{i\},i)=0$。

最终，我们需要求解的是 $d(\{1,2,\dots,n-1\},1)$。这个问题的时间复杂度为 $O(n^22^n)$，因此只适用于小规模问题。对于大规模问题，我们通常需要使用启发式算法如遗传算法、模拟退火等来求解。

以下是一个 Python 实现的动态规划方法：

def tsp_dp(dist):
    """
    :param dist: 距离矩阵，dist[i][j] 表示城市 i 和城市 j 之间的距离
    :return: 访问每一座城市一次的最短回路长度
    """
    n = len(dist)
    memo = [[float('inf')] * n for _ in range(1 << n)]
    memo[1][0] = 0
    
    for s in range(1 << n):
        for i in range(n):
            if s & (1 << i):
                for j in range(n):
                    if j != i and s & (1 << j):
                        memo[s][i] = min(memo[s][i], memo[s ^ (1 << i)][j] + dist[j][i])
    
    return memo[(1 << n) - 1][0]

其中，`memo[s][i]` 表示访问集合 $S$，最后到达城市 $i$ 的最短距离。`s` 是一个二进制掩码，表示当前已经访问过的城市。例如，`s=5` 表示已经访问了城市 1 和城市 3。`memo[1][0]` 表示访问只包含城市 1 的集合，最后到达城市 1 的距离为 0。最终返回的是访问所有城市一次的最短距离。