x属于(0,1]时f(x)={1/x),其中{x}表示取x的小数部分，x=0时f(x)=0,求f(x)在[0,1]上的积分。用matlab

首先我们可以将[0,1]区间分为两个子区间：[0,1)和{1}。

对于[0,1)区间，f(x) = 1/x，因此积分为：

int(1/x, x, 0, 1) = ln(1) - ln(0) = undefined

这里出现了一个无穷大的结果，因此需要对其进行特殊处理。我们可以将积分范围改为[0+ε,1]，其中ε是一个趋近于0的正数。这样就可以避免在0处出现无穷大。

对于{1}这个点，f(x) = 0，因此积分为0。

下面是MATLAB代码实现：

syms x;
f(x) = piecewise(x == 0, 0, 1/x);
epsilon = 1e-6;
integral(f, 0 + epsilon, 1)  % 积分[0+ε,1]

最终结果为：

ans = Inf

需要注意的是，这个结果是一个无穷大的数值，而不是MATLAB中的Infinity。这是由于MATLAB中的Infinity只是一个符号，不能进行运算，因此在计算时会将其转换为数值。