构造可以使n个城市连接的最小生成树实验报告

本次实验旨在构造一个可以使n个城市连接的最小生成树。最小生成树是一种图论中的概念，它是指一个无向图中，连接所有节点的边的权值之和最小的生成树。在本次实验中，我们使用了Kruskal算法来构造最小生成树。

Kruskal算法是一种贪心算法，它的基本思想是将所有边按照权值从小到大排序，然后依次加入到生成树中，如果加入某条边会形成环，则不加入该边。最终得到的生成树就是最小生成树。

在本次实验中，我们首先生成了n个城市的坐标，然后计算了每两个城市之间的距离，将距离作为边的权值。接着，我们使用Kruskal算法构造了最小生成树，并将生成树的边输出到文件中。最后，我们使用Python的matplotlib库将生成树可视化。

通过本次实验，我们深入了解了最小生成树的概念和Kruskal算法的实现方法，同时也掌握了Python的基本绘图技巧。

相关问题

用c语言实现n个城市连接的最小生成树

最小生成树是一种图论中的算法，用于在一个连通的无向图中找到一棵生成树，使得树上所有边的权值之和最小。在C语言中，可以使用Kruskal算法或Prim算法来实现最小生成树的求解。其中，Kruskal算法基于贪心思想，将边按照权值从小到大排序，然后依次加入生成树中，直到生成树中包含所有的节点。Prim算法则是从一个起始节点开始，每次选择与当前生成树距离最近的节点加入生成树，直到生成树中包含所有的节点。两种算法的时间复杂度均为O(ElogE)，其中E为边的数量。

构造使n个城市相连的最小生成树，要求：写出代码

好的，这个问题我可以回答。构造 n 个城市相连的最小生成树可以使用 Kruskal 算法或 Prim 算法来实现。下面是一个使用 Kruskal 算法的 Python 代码示例：

# 定义一个边结构体
class Edge:
    def __init__(self, u, v, w):
        self.u = u
        self.v = v
        self.w = w

# 定义并查集结构体
class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = list(range(n))
        self.rank = [0] * n

    def find(self, x):
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]

    def union(self, x, y):
        root_x, root_y = self.find(x), self.find(y)
        if root_x == root_y:
            return False
        if self.rank[root_x] < self.rank[root_y]:
            self.parent[root_x] = root_y
        elif self.rank[root_x] > self.rank[root_y]:
            self.parent[root_y] = root_x
        else:
            self.parent[root_y] = root_x
            self.rank[root_x] += 1
        return True

# Kruskal 算法实现
def kruskal(n, edges):
    uf = UnionFind(n)
    edges.sort(key=lambda x: x.w)
    ans = []
    for edge in edges:
        if uf.union(edge.u, edge.v):
            ans.append(edge)
        if len(ans) == n - 1:
            break
    return ans

# 测试样例
n = 5
edges = [Edge(0,1,2), Edge(0,3,6), Edge(1,2,3), Edge(1,3,8), Edge(1,4,5), Edge(2,4,7), Edge(3,4,9)]
ans = kruskal(n, edges)
for edge in ans:
    print(edge.u, edge.v, edge.w)

这个代码实现了 Kruskal 算法，它的时间复杂度为 $O(m \log m)$，其中 $m$ 表示边的数量。