请分别给出用动态规划算法的0/1背包问题的模型拟制与算法设计

0/1背包问题是一个经典的动态规划问题，可以用以下模型来描述：

假设有一个背包，它的容量为C，有n个物品，每个物品有两个属性，重量w和价值v。现在需要选出一些物品放入背包中，使得放入的物品的总重量不超过背包容量，且总价值最大。每个物品只能选择放入一次。

设f(i,j)表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值，则状态转移方程为：

f(i,j) = max{ f(i-1,j), f(i-1,j-w[i])+v[i] }，其中w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。

算法设计：

1.初始化：f(i,0) = f(0,j) = 0。

2.递推：根据状态转移方程，依次计算f(i,j)的值，直到求出f(n,C)。

3.输出：f(n,C)即为问题的解。

动态规划算法的时间复杂度为O(nC)，其中n为物品数量，C为背包容量。可以使用备忘录或者空间优化的方法将空间复杂度优化到O(C)。