编写函数求两个整数的最大公约数和最小公倍数。

### 回答1：
请使用如下代码编写函数：

def gcd_lcm(a, b):
    if a == 0:
        return b, a*b
    if b == 0:
        return a, a*b
    if a < b:
        a, b = b, a
    r = a % b
    while r != 0:
        a, b, r = b, r, b % r
    return b, int(a*b/gcd)

调用方式：

gcd, lcm = gcd_lcm(a, b)
print("最大公约数为：", gcd)
print("最小公倍数为：", lcm)

代码中使用了辗转相除法来求最大公约数，并使用最小公倍数公式（a * b / gcd）来求最小公倍数。

### 回答2：
最大公约数和最小公倍数是初中数学中比较基础且重要的概念，对于编写函数求解这两个数学问题，可以通过辗转相除法、相乘因数分解法等常用的数学方法来实现。

对于最大公约数的求解，可以采用辗转相除法的思路，即将两个数用大数除以小数取余数，再用小数除以余数取余数，重复进行操作直至某次余数为0时，此时第二个数就是两个数的最大公约数。

核心代码如下：

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

对于最小公倍数的求解，则可以通过相乘因数分解法来实现。具体来说，先求出两个数的最大公约数，再用两个数的积除以最大公约数，就可以得到最小公倍数。

核心代码如下：

def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

在程序中，可以先输入两个整数，然后调用求最大公约数和最小公倍数的函数，最后输出结果。

完整代码如下所示：

# 求两个整数的最大公约数和最小公倍数

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

# 输入两个整数
num1 = int(input("请输入第1个整数："))
num2 = int(input("请输入第2个整数："))

# 求最大公约数和最小公倍数
max_common_divisor = gcd(num1, num2)
min_common_multiple = lcm(num1, num2)

# 输出结果
print("{}和{}的最大公约数为{}".format(num1, num2, max_common_divisor))
print("{}和{}的最小公倍数为{}".format(num1, num2, min_common_multiple))

以上就是求解最大公约数和最小公倍数的函数实现。在实际编程中，需要注意输入值的类型与范围，以避免出现错误。

### 回答3：
什么是最大公约数？

最大公约数，英文缩写为GCD，是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

什么是最小公倍数？

最小公倍数，英文缩写为LCM，指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。

那么，如何编写函数来计算两个整数的最大公约数和最小公倍数呢？

求最大公约数的算法：

1.欧几里德算法：让这两个数分别为m和n，且m>n，则有：m % n = r，将n与r再继续做相同的相除运算，一直到余数为0时，最后的非零余数所对应的除数即为它们的最大公约数。

2.质因数分解法：分别将这两个数分解质因数，然后列出它们的所有公共质因数，各取一次方，即可得到最大公约数。

求最小公倍数的算法：

1.首先求出最大公约数。

2.最小公倍数等于两个整数之积除以它们的最大公约数。

综上所述，编写函数求两个整数的最大公约数和最小公倍数的步骤如下：

1.定义一个函数，并设置两个参数a和b。

2.使用欧几里德算法或质因数分解法求最大公约数。

3.使用最大公约数计算最小公倍数。

4.返回所得结果。

以下是使用欧几里德算法编写求最大公约数和最小公倍数函数的示例代码：

def gcd_lcm(a,b):
    
    # 求最大公约数
    def gcd(m,n):
        if n == 0:
            return m
        r = m % n
        return gcd(n, r)
    gcd_value = gcd(a, b)

    # 求最小公倍数
    lcm_value = a * b // gcd_value

    # 返回结果
    return gcd_value, lcm_value

# Example
print(gcd_lcm(36,48)) # (12, 144)

以上便是求两个整数的最大公约数和最小公倍数的方法，根据实际情况可以选择采用欧几里德算法或质因数分解法，来实现解决问题的方式。