为什么雪球期权的delta为delta[i] = norm.cdf((np.log(S[i + 1] / K) + (r + 0.5 * sigma ** 2) * dt) / (sigma * np.sqrt(dt)))

时间: 2023-10-29 07:05:51 浏览: 39
在雪球期权中，Delta是衡量期权价格变动与标的资产价格变动之间关系的指标。Delta的计算方法如下：假设标的资产价格从S到S+dS变动，期权价格从V到V+dV变动，那么Delta等于dV/dS。 根据Black-Scholes模型，期权价格V是标的资产价格S、行权价K、无风险利率r、波动率sigma和时间t的函数，即V = f(S, K, r, sigma, t)。对该函数关于S求导，即可得到Delta的计算方法。 根据公式，Delta[i] = dV/dS = N(d1)，其中d1=(ln(S[i]/K)+(r+0.5*sigma^2)T)/(sigma*sqrt(T))，N表示标准正态分布的累积分布函数。 在这个公式中，d1的分子表示标的资产价格变化所带来的收益率，分母表示波动率对于标的资产价格变化的影响。N(d1)表示标的资产价格变动对期权价格变动的敏感程度，即Delta。 因此，雪球期权的Delta公式为delta[i] = norm.cdf((np.log(S[i + 1] / K) + (r + 0.5 * sigma ** 2) * dt) / (sigma * np.sqrt(dt)))，其中norm.cdf表示标准正态分布的累积分布函数。
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如何将下面的代码写成一个class：def oprobit(theta): beta=theta[0] BX = x*beta mu1=theta[1] mu2=theta[2] mu3=theta[3] mu4=theta[4] output=np.copy(y) part0=(np.log(stats.norm.cdf(mu1-BX[y==0])-stats.norm.cdf(-np.inf-BX[y==0]))) part1=(np.log(stats.norm.cdf(mu2-BX[y==1])-stats.norm.cdf(mu1-BX[y==1]))) part2=(np.log(stats.norm.cdf(mu3-BX[y==2])-stats.norm.cdf(mu2-BX[y==2]))) part3=(np.log(stats.norm.cdf(mu4-BX[y==3])-stats.norm.cdf(mu3-BX[y==3]))) part4=(np.log(stats.norm.cdf(np.inf-BX[y==4])-stats.norm.cdf(mu4-BX[y==4]))) return -(part0.sum()+part1.sum()+part2.sum()+part3.sum()+part4.sum()) minimize(oprobit, x0=np.array([0.8,4,5,6,7]))

可以将代码写成如下的class： ```python import numpy as np from scipy import stats from scipy.optimize import minimize class Oprobit: def __init__(self, x, y): self.x = x self.y = y def __call__(self, theta): beta = theta[0] BX = self.x * beta mu1 = theta[1] mu2 = theta[2] mu3 = theta[3] mu4 = theta[4] output = np.copy(self.y) part0 = (np.log(stats.norm.cdf(mu1 - BX[self.y == 0]) - stats.norm.cdf(-np.inf - BX[self.y == 0]))) part1 = (np.log(stats.norm.cdf(mu2 - BX[self.y == 1]) - stats.norm.cdf(mu1 - BX[self.y == 1]))) part2 = (np.log(stats.norm.cdf(mu3 - BX[self.y == 2]) - stats.norm.cdf(mu2 - BX[self.y == 2]))) part3 = (np.log(stats.norm.cdf(mu4 - BX[self.y == 3]) - stats.norm.cdf(mu3 - BX[self.y == 3]))) part4 = (np.log(stats.norm.cdf(np.inf - BX[self.y == 4]) - stats.norm.cdf(mu4 - BX[self.y == 4]))) return -(part0.sum() + part1.sum() + part2.sum() + part3.sum() + part4.sum()) ``` 然后可以通过如下方式调用： ```python model = Oprobit(x, y) result = minimize(model, x0=np.array([0.8, 4, 5, 6, 7])) ```

优化这段代码：def oprobit(theta): beta=theta[0] BX = x*beta mu1=theta[1] mu2=theta[2] mu3=theta[3] mu4=theta[4] output=np.copy(y) part0=(np.log(stats.norm.cdf(mu1-BX[y==0])-stats.norm.cdf(-np.inf-BX[y==0]))) part1=(np.log(stats.norm.cdf(mu2-BX[y==1])-stats.norm.cdf(mu1-BX[y==1]))) part2=(np.log(stats.norm.cdf(mu3-BX[y==2])-stats.norm.cdf(mu2-BX[y==2]))) part3=(np.log(stats.norm.cdf(mu4-BX[y==3])-stats.norm.cdf(mu3-BX[y==3]))) part4=(np.log(stats.norm.cdf(np.inf-BX[y==4])-stats.norm.cdf(mu4-BX[y==4]))) return -(part0.sum()+part1.sum()+part2.sum()+part3.sum()+part4.sum())

可以尝试使用向量化计算，减少循环和重复计算。具体地，可以将 `part0`, `part1`, `part2`, `part3`, `part4` 的计算用向量表示，如下所示： ``` cdfs = stats.norm.cdf(np.array([mu1, mu2, mu3, mu4, np.inf]) - BX) part0 = np.log(cdfs[0, y == 0] - stats.norm.cdf(-np.inf - BX[y == 0])) part1 = np.log(cdfs[1, y == 1] - cdfs[0, y == 1]) part2 = np.log(cdfs[2, y == 2] - cdfs[1, y == 2]) part3 = np.log(cdfs[3, y == 3] - cdfs[2, y == 3]) part4 = np.log(stats.norm.cdf(np.inf - BX[y == 4]) - cdfs[3, y == 4]) ``` 其中，`cdfs` 是一个 $5 \times n$ 的数组，第 $i$ 行表示 $N(\mu_i, 1)$ 的累积分布函数值，$n$ 是样本数量。这样，代码的运行速度将得到显著提升。

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norm_square = np.abs(a)**2 + np.abs(b)**2 + np.abs(c)**2 + np.abs(d)**2 a /= np.sqrt(norm_square) b /= np.sqrt(norm_square) c /= np.sqrt(norm_square) d /= np.sqrt(norm_square)

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J = -(1/m) * (y.T @ np.log(h) + (1-y).T @ np.log(1-h)) grad = (1/m) * X.T @ (h - y) return J, grad def trust_region_newton_method(X, y, max_iter=100, eta=0.05, delta=0.1): n = X.shape[1] theta =...

l = np.fix(len(r)/3).astype(int) VaR_RM = np.zeros(len(r)) qalpha = norm.ppf(0.05) #计算分位数 for i in range(l, len(r)): mhat, shat = norm.fit(r[i-50:i]) VaR_RM[i] = -(mhat + qalpha*shat) print(VaR_RM) plt.plot(r) plt.plot(VaR_RM*-1) plt.show()对图像进行优化

mhat, shat = norm.fit(r[i-50:i]) VaR_RM[i] = -(mhat + qalpha*shat) # 绘制图像 plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.plot(r, label='returns', color='blue') plt.plot(VaR_RM*-1, label='VaR', color='red', ...

以下这段python代码有什么问题import gurobipy as gp import numpy as np delta = 0.005 S = 10 # 历史数据个数 T = 20 # T个阶段 c_p = 225 tau = 13500 # 预期收益目标 z_bar = 1 # 需求上届 C_re=20 C_se=30 h = 3.25 # 超储成本 zbar = 1 # 需求上届 q = 0.2 # 维修率 z_hat = np.around((1-1*np.random.rand(S, T)) * zbar) # 假设历史数据 i = np.arange(1, T+1) # [1,2,...,n] e_sigma = np.logspace(1,T-1,T,base=np.exp(-sigma)) # 创建模型 model = gp.Model() # 创建变量 x = model.addVar(lb=0, vtype=gp.GRB.CONTINUOUS, name="x") k = model.addVar(lb=0, vtype=gp.GRB.CONTINUOUS, name="k") eta1 = model.addVar(20,1, vtype=gp.GRB.BINARY, name="eta1") eta2 = model.addVar(20,1, vtype=gp.GRB.BINARY, name="eta1") y = {} for s in S: y[s] = model.addVar(lb=0, vtype=gp.GRB.CONTINUOUS, name="y_" + str(s)) e = gp.quicksum([gp.exp(-delta * t) for t in range(1, T+1)]) # 添加约束 for s in S: lhs = eta1[s] @ z_bar + ((C_re * q + C_se) @ e - eta1[s] + eta2[s]) @ z_hat[s] / S model.addConstr(y[s] >= lhs) model.addConstr(gp.norm2((C_re * q + C_se) @ e - eta1[s] + eta2[s]) <= k) model.addConstr(c_p @ x + gp.quicksum([gp.exp(-delta * t) * h @ x for t in range(1, T+1)]) \ + gp.quicksum([y[s] for s in S]) / S <= tau) # 添加目标 model.setObjective(k, sense=gp.GRB.MINIMIZE) # 求解 model.optimize()

model.addConstr(gp.norm2((C_re * q + C_se) @ e - eta1[s] + eta2[s]) <= k) model.addConstr(c_p @ x + gp.quicksum([gp.exp(-delta * t) * h @ x for t in range(1, T + 1)]) + gp.quicksum([y[s] / S for s ...

import numpy as np from scipy.stats import norm # Parameters S0 = 1.5 # initial FX rate U = 1.7 # upper barrier level L = 1.2 # lower barrier level X = 1.4 # strike price T = 1.0 # time to maturity r = 0.03 # risk-free rate rf = 0.0 # foreign interest rate sigma = 0.12 # volatility # Simulation settings M = 100000 # number of Monte Carlo simulations N = 252 # number of time steps # Time and step size dt = T / N t = np.linspace(0, T, N+1) # Simulate FX rates Z = np.random.standard_normal((M, N)) S = np.zeros((M, N+1)) S[:, 0] = S0 for i in range(N): S[:, i+1] = S[:, i] * np.exp((r-rf - 0.5*sigma**2)*dt + sigma*np.sqrt(dt)*Z[:, i]) # Compute option payoff payoff = np.zeros(M) for i in range(M): # Check if the option has knocked out if np.any((S[i, 21:126] > U) | (S[i, 201:231] < L) | (S[i, -1] < 1.3) | (S[i, -1] > 1.8)): payoff[i] = 0 else: payoff[i] = np.maximum(S[i, -1] - X, 0) # Compute option price and standard deviation using Monte Carlo simulation discount_factor = np.exp(-r*T) option_price = discount_factor * np.mean(payoff) std_dev = np.std(payoff) print("Option price:", option_price) print("Standard deviation:", std_dev) # Compute option delta using finite difference method delta = np.zeros(N+1) delta[0] = norm.cdf((np.log(S0/X) + (r-rf + 0.5*sigma**2)*T) / (sigma*np.sqrt(T))) for i in range(1, N+1): Si = S[:, i] Si_minus_1 = S[:, i-1] Ci = np.maximum(Si-X, 0) Ci_minus_1 = np.maximum(Si_minus_1-X, 0) delta[i] = np.mean((Ci - Ci_minus_1) / (Si - Si_minus_1)) * np.exp(-r*dt) print("Option delta:", delta[-1]) File "<ipython-input-2-57deb9637f96>", line 34, in <module> if np.any((S[i, 21:126] > U) | (S[i, 201:231] < L) | (S[i, -1] < 1.3) | (S[i, -1] > 1.8)): ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (105,) (30,)

根据你的代码，S 是一个 (M, N+1) 的数组，所以 S[i, 201:231] 的形状是 (30,)，而 (S[i, 21:126] > U) 和 (S[i, -1] ) | (S[i, -1] > 1.8) 的形状都是 (105,)。所以在进行 | 运算时，两个形状不...

解释dist = np.linalg.norm(vec1)

这行代码计算了一个向量vec1的欧氏距离，也可以称为向量的模或长度。np.linalg.norm()是NumPy库中的一个函数，用于计算向量的范数。...np.linalg.norm()函数会自动进行这个计算，并返回向量vec1的欧氏距离作为结果。

a = complex(self.X1[0], self.X1[1]) b = complex(self.X1[2], self.X1[3]) c = complex(self.X1[4], self.X1[5]) d = complex(self.X1[6], self.X1[7]) norm_square = np.abs(a)**2 + np.abs(b)**2 + np.abs(c)**2 + np.abs(d)**2 a /= np.sqrt(norm_square) b /= np.sqrt(norm_square) c /= np.sqrt(norm_square) d /= np.sqrt(norm_square)

这段代码看起来是在对四个复数进行归一化处理，即让它们的模长都为1。具体地，代码中先分别将四个复数的实部和虚部作为参数，构造出四个复数a,b,c,d，然后计算它们的模长平方norm_square。接着，分别将四个复数除以...

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