有两堆石子,数量任意,可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子;二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者
时间: 2023-05-31 19:03:12 浏览: 39
对于这类博弈问题,一般可以使用博弈论中的“必胜态”和“必败态”的概念来解决。
首先,我们可以列出一些初始情况下的“必胜态”和“必败态”:
1. 当两堆石子的数量都为 0 时,是“必败态”,因为无法继续取石子;
2. 当两堆石子的数量都相等时,是“必败态”,因为无论如何取,对手都可以采取相同的策略;
3. 当一堆石子的数量为 0,另一堆不为 0 时,是“必胜态”,因为此时只能取另一堆石子;
4. 当两堆石子的数量不相等时,是“必胜态”,因为此时可以通过取相应的石子使得两堆石子数量相等,转化为“必败态”。
根据以上规律,我们可以写出一个递归函数来判断当前状态是否为“必胜态”:
```python
def is_win(a, b):
if a == 0 and b == 0:
return False
if a == b:
return False
if a == 0 or b == 0:
return True
for i in range(1, min(a, b) + 1):
if not is_win(a - i, b - i) or not is_win(a - i, b) or not is_win(a, b - i):
return True
return False
```
其中,第 4 种情况需要使用递归来判断。具体来说,我们可以枚举当前可以取的石子数量,然后判断剩余的状态是否为“必败态”。如果存在一个取法使得剩余状态为“必败态”,那么当前状态就为“必胜态”;否则当前状态为“必败态”。
最后,对于给定的初始状态,我们可以调用上述函数来判断最后的胜负情况:
```python
a, b = map(int, input().split())
if is_win(a, b):
print("win")
else:
print("lose")
```