java拉格朗日插值法实现拉格朗日多项式

以下是Java代码实现拉格朗日插值法：

public class LagrangeInterpolation {
    public static double interpolate(double[] x, double[] y, double xi) {
        if (x.length != y.length) {
            throw new IllegalArgumentException("x and y must have the same size");
        }

        double result = 0;
        for (int i = 0; i < x.length; i++) {
            double term = y[i];
            for (int j = 0; j < x.length; j++) {
                if (i != j) {
                    term *= (xi - x[j]) / (x[i] - x[j]);
                }
            }
            result += term;
        }

        return result;
    }
}

其中，`interpolate`方法接受三个参数：`x`表示已知点的x坐标数组，`y`表示已知点的y坐标数组，`xi`表示要求解的插值点的x坐标。

该方法首先检查`x`和`y`数组的长度是否相等，如果不相等则抛出异常。然后，对每个已知点，计算该点对应的拉格朗日基函数的值，并将其乘以该点的y值，最后将所有基函数的值相加得到插值结果。

以下是使用示例：

double[] x = {0, 1, 2, 3};
double[] y = {1, 3, 5, 7};
double xi = 1.5;
double yi = LagrangeInterpolation.interpolate(x, y, xi);
System.out.println(yi); // Output: 4.0

该示例中，已知四个点(0,1)、(1,3)、(2,5)、(3,7)，要求在x=1.5处插值。调用`interpolate`方法，得到插值结果4.0。