3、如何根据后序序列,中序序列恢复一颗二叉树?算法如何实现?
时间: 2024-05-05 20:21:23 浏览: 10
根据后序序列和中序序列恢复一颗二叉树的算法如下:
1. 后序序列的最后一个节点是树的根节点。
2. 在中序序列中找到根节点的位置,它将中序序列分成左子树和右子树两部分。
3. 根据中序序列中根节点的位置,可以得到左子树和右子树的节点个数。
4. 在后序序列中,根节点的前面是右子树节点,后面是左子树节点。根据右子树节点的个数,可以将后序序列分成左右两部分。
5. 递归构建左子树和右子树。
以下是实现代码:
```
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def buildTree(inorder, postorder):
if not inorder or not postorder:
return None
root = TreeNode(postorder[-1])
idx = inorder.index(root.val)
root.left = buildTree(inorder[:idx], postorder[:idx])
root.right = buildTree(inorder[idx + 1:], postorder[idx:-1])
return root
```
时间复杂度为 $O(n)$,其中 $n$ 是二叉树的节点数。
相关问题
如何根据先序序列,中序序列恢复一颗二叉树?算法如何实现?
根据先序序列和中序序列恢复一颗二叉树的过程如下:
1. 先序序列的第一个元素是树的根节点,找到根节点在中序序列中的位置;
2. 中序序列中根节点左侧的元素是根节点的左子树,在先序序列中,根节点后面的若干个元素是左子树的先序序列;
3. 中序序列中根节点右侧的元素是根节点的右子树,在先序序列中,左子树的先序序列后面的元素是右子树的先序序列;
4. 递归处理左子树和右子树。
算法实现:
1. 定义二叉树的节点结构体,包含左子节点和右子节点指针,以及节点值等信息;
2. 实现恢复二叉树的函数,函数参数包括先序序列和中序序列,返回根节点指针;
3. 在恢复二叉树的函数中,首先创建根节点,并将根节点的值设为先序序列的第一个元素;
4. 在中序序列中查找根节点的位置,根据根节点的位置将中序序列分成左子树和右子树两部分;
5. 根据左子树的元素个数,将先序序列分成左子树的先序序列和右子树的先序序列;
6. 递归处理左子树和右子树,返回根节点指针;
7. 递归处理左子树和右子树的过程中,每次创建新的节点并连接到父节点的左子节点或右子节点。
示例代码如下:
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.left = None
self.right = None
def buildTree(preorder, inorder):
if not preorder or not inorder:
return None
root = TreeNode(preorder[0])
root_index = inorder.index(preorder[0])
root.left = buildTree(preorder[1:root_index+1], inorder[:root_index])
root.right = buildTree(preorder[root_index+1:], inorder[root_index+1:])
return root
```
其中,`preorder`是先序序列,`inorder`是中序序列,函数返回根节点指针。
根据二叉树的后序和中序遍历序列创建二叉树的存储结构,编写算法
根据后序遍历和中序遍历序列创建二叉树的步骤如下:
1. 后序遍历序列的最后一个元素为根节点。
2. 在中序遍历序列中找到根节点的位置,根节点左边的元素为左子树的中序遍历序列,右边的元素为右子树的中序遍历序列。
3. 确定左子树的后序遍历序列和右子树的后序遍历序列。
4. 递归地对左子树和右子树分别进行步骤1-3,创建左子树和右子树。
下面是基于上述步骤的具体算法实现(假设后序遍历序列存储在数组postorder中,中序遍历序列存储在数组inorder中):
```
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
if (inorder.empty() || postorder.empty()) {
return nullptr;
}
int rootValue = postorder.back();
auto root = new TreeNode(rootValue);
auto itr = find(inorder.begin(), inorder.end(), rootValue);
vector<int> leftInorder(inorder.begin(), itr);
vector<int> rightInorder(itr + 1, inorder.end());
vector<int> leftPostorder(postorder.begin(), postorder.begin() + leftInorder.size());
vector<int> rightPostorder(postorder.begin() + leftInorder.size(), postorder.end() - 1);
root->left = buildTree(leftInorder, leftPostorder);
root->right = buildTree(rightInorder, rightPostorder);
return root;
}
```
这个算法的时间复杂度是$O(n^2)$,其中n是二叉树的节点数。可以通过添加一个哈希表来优化时间复杂度为$O(n)$。