最优合并问题python代码

最优合并问题是一个经典的动态规划问题，可以用递归和记忆化搜索或者动态规划方法来解决。下面是一个使用动态规划方法来解决最优合并问题的Python代码示例：

def optimal_merge(arr):
    # 初始化二维数组
    n = len(arr)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]

    # 填充二维数组
    for gap in range(1, n):
        for l in range(n - gap):
            r = l + gap
            dp[l][r] = float('inf')
            for k in range(l, r):
                dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][k] + dp[k + 1][r] + sum(arr[l:r+1]))
    
    # 返回最优合并的代价
    return dp[0][n-1]

这个函数接受一个整数数组 `arr` 作为输入，返回最优合并的代价。其中 `dp[l][r]` 表示将数组 `arr[l:r+1]` 合并成一个数组的最小代价。在填充二维数组时，我们通过枚举分割点 `k` 来计算最小代价，最后返回 `dp[0][n-1]` 即可得到最优合并的代价。

相关问题

用python实现最优合并问题

最优合并问题是指将若干个有序序列合并成一个有序序列的问题，使得合并的代价最小。假设有 $n$ 个有序序列 $S_1,S_2,\ldots,S_n$，其中 $S_i$ 中有 $l_i$ 个元素 $(i=1,2,\ldots,n)$，则最优合并问题的代价为 $\sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=1}^{n-i} l_{i+j} \cdot ( \sum_{k=i}^{i+j-1} l_k )$。

下面是用 Python 实现最优合并问题的代码：

def merge_cost(arr):
    """
    计算最优合并代价
    :param arr: 有序序列列表
    :return: 最优合并代价
    """
    n = len(arr)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n - 2, -1, -1):
        dp[i][i + 1] = arr[i] + arr[i + 1]
        for j in range(i + 2, n):
            dp[i][j] = float('inf')
            for k in range(i, j):
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum(arr[i:j + 1]))
    return dp[0][n - 1]

其中，`arr` 是一个有序序列列表，函数返回最优合并代价。我们使用动态规划求解最优合并问题，定义 `dp[i][j]` 表示将区间 `[i,j]` 内的有序序列合并成一个有序序列的最小代价。初始状态为 `dp[i][i+1]=arr[i]+arr[i+1]`，表示将相邻两个有序序列合并成一个有序序列的代价。状态转移方程为 `dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum(arr[i:j+1]))`，表示将区间 `[i,j]` 内的有序序列通过 `k` 点划分为两部分，分别合并成一个有序序列，再将这两个有序序列合并成一个有序序列的代价。

最终，返回 `dp[0][n-1]` 即可。

最优合并问题的算法源码

最优合并问题是经典的动态规划问题，在这里给出其伪代码和 Python 实现。

伪代码：

OPT[i][j] = 0
for k = i to j-1:
    temp = OPT[i][k] + OPT[k+1][j] + cost[i][k] + cost[k+1][j]
    if temp < OPT[i][j]:
        OPT[i][j] = temp

其中，`OPT[i][j]` 表示将 `i` 到 `j` 这些文件合并成一个文件所需的最小代价，`cost[i][j]` 表示将 `i` 到 `j` 这些文件合并成一个文件的代价。

Python 实现：

def optimal_merge(arr):
    n = len(arr)
    OPT = [[0] * n for i in range(n)]
    for gap in range(1, n):
        for i in range(n-gap):
            j = i + gap
            OPT[i][j] = float("inf")
            for k in range(i, j):
                temp = OPT[i][k] + OPT[k+1][j] + sum(arr[i:j+1])
                if temp < OPT[i][j]:
                    OPT[i][j] = temp
    return OPT[0][n-1]

其中，`arr` 是一个列表，表示每个文件的大小。