给定一个整数列表 (A_1,A_2,\ldots,A_n)(A 1 ,A 2 ,…,A n ) 和一个正整数 MM,请找出不大于 MM 且可被给定列表中任何一个整数整除的正整数的数量。给出此题的C++代码
时间: 2024-05-26 20:11:40 浏览: 9
对于这个问题,可以用暴力枚举的方法,从1到M枚举每一个数,对于每一个数再从列表中枚举每一个数,判断是否存在一个数可以整除这个枚举的数,如果存在,计数器加1。以下是相应的C代码:
#include <stdio.h>
int main() {
int n, m;
scanf("%d %d", &n, &m);
int a[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (i % a[j] == 0) {
cnt++;
break;
}
}
}
printf("%d\n", cnt);
return 0;
}
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给定一个整数列表 (A_1,A_2,\ldots,A_n)(A 1 ,A 2 ,…,A n ) 和一个正整数 MM,请找出不大于 MM 且可被给定列表中任何一个整数整除的正整数的数量
你好,感谢你的提问。
针对你的问题,可以使用容斥原理来解决。具体地,设整数列表中的最大值为 K,那么我们可以枚举每个可行的正整数 x,其必须满足 x 是 K 的倍数。那么 x 可以表示为 y × K,其中 y 为正整数。
我们需要求的是不大于 M 且可被给定列表中任何一个整数整除的正整数的数量,可以表示为:
N(M) = \sum_{i=1}^{\lfloor M/K \rfloor} \left\lfloor \frac{M}{iK} \right\rfloor
其中 \lfloor x \rfloor 表示不大于 x 的最大整数。此时,N(M) 表示不大于 M 且可被任意一个整数整除的正整数的数量。
但是,上述方法不考虑重复计算,即同一个正整数可能会被统计多次。因此,我们需要使用容斥原理来解决这个问题。具体地,设 S(A) 表示 A 中的元素的最小公倍数,那么我们需要求的数量可以表示为:
N(M) = \sum_{S(A) \leq M} (-1)^{|A|+1} \left\lfloor \frac{M}{S(A)} \right\rfloor
其中 |A| 表示 A 中元素的个数。上式中,利用了容斥原理的思想,对于任意的集合 A,我们需要将能够整除 A 中所有元素的正整数贡献到一次,因此需要使用交替和的形式进行表示。
综上所述,我们可以设计如下的算法,求出不大于 M 且可被给定列表中任意一个整数整除的正整数的数量:
- 令 ans = 0;
- 对于每个子集 A_i,计算 S(A_i);
- 对于每个 S(A_i) 不大于 M,计算 (-1)^{|A_i|+1} \left\lfloor \frac{M}{S(A_i)} \right\rfloor 并加入 ans;
- 返回 ans。
希望能够对你有所帮助。
输入共 33 行。 第 11 行输入 22 个正整数 n,mn,m。 第 22 行输入 nn 个正整数 a_1\ldots a_na 1 …a n ,表示报名课程 AA 的学生编号。 第 33 行输入 mm 个正整数 b_1\ldots b_mb 1 …b m ,表示报名课程 BB 的学生编号。
C++代码示例:
```cpp
#include <iostream>
#include <unordered_set>
#include <vector>
int main() {
int n, m;
std::cin >> n >> m;
std::vector<int> a(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
std::cin >> a[i];
}
std::vector<int> b(m);
for (int i = 0; i < m; i++) {
std::cin >> b[i];
}
std::unordered_set<int> hashSet;
for (int num : a) {
hashSet.insert(num);
}
int overlapCount = 0;
for (int num : b) {
if (hashSet.count(num) > 0) {
overlapCount++;
}
}
std::cout << overlapCount << std::endl;
return 0;
}
```
输入示例:
```
5 6
1 2 3 4 5
3 4 5 6 7 8
```
输出示例:
```
3
```