对于一个给定的正整数 n，如何计算并输出序列 2/1 + 3/2 + 4/3 + ... + n/(n-1) 的和？

要计算序列 \( \frac{2}{1} + \frac{3}{2} + \frac{4}{3} + \ldots + \frac{n}{n-1} \) 的和，你可以使用循环和累加的方法。首先初始化一个变量 `sum` 为0，然后从第二个分数开始，每次迭代将当前分数（\( \frac{i}{i-1} \)）加入到总和中。这个过程持续到第 \( n \) 个分数为止。

以下是一个简单的C程序，实现了这个算法：

#include <stdio.h>

double calculate_sum(int n) {
    double sum = 0.0; // 初始化总和为0
    for (int i = 2; i <= n; ++i) { // 从2开始到n（包括n）
        sum += (double)i / (i - 1); // 计算并累加当前分数
    }
    return sum; // 返回最终的总和
}

int main() {
    int n;
    printf("Enter a positive integer n: ");
    scanf("%d", &n);
    
    if (n <= 0) {
        printf("Invalid input. Please enter a positive number.\n");
        return 1; // 非正整数输入处理
    }

    double result = calculate_sum(n);
    printf("The sum of the series is: %.2f\n", result);
    return 0;
}

在这个程序中，用户会被提示输入一个正整数 \( n \)，然后程序会计算序列的和并打印结果。如果输入的是非正整数，程序会给出错误消息。