对于一个给定的正整数M，如何计算并表示序列S=1+2+3+...+N的值中，符合条件S<＝M的最大的N的值。（其中N为使得和满足S小于等于M的最大整数）？

要计算并表示序列 \( S = 1 + 2 + 3 + \ldots + N \) 中满足 \( S \leq M \) 的最大整数 \( N \)，你可以使用数学公式来找到这个上限。序列 \( 1, 2, 3, \ldots, N \) 是等差数列，其和 \( S \) 可以用以下公式求得：

\[ S = \frac{N(N + 1)}{2} \]

你的目标是找出能使 \( S \leq M \) 的最大 \( N \)。因此，你需要解不等式：

\[ \frac{N(N + 1)}{2} \leq M \]

为了找到满足条件的 \( N \)，你可以先尝试一个可能的 \( N \)（例如，从 \( M \) 开始向下取整），然后检查 \( S \) 是否大于 \( M \)。如果 \( S \) 大于 \( M \)，减小 \( N \)；否则，\( N \) 就是你所需的值。

这是一个简单的算法步骤：

1. 初始化 \( N \leftarrow \lceil\sqrt{2M}\rceil \)，因为 \( N(N+1)/2 \) 对应的是完全平方数，这有助于快速接近答案。
2. 计算当前 \( N \) 下 \( S \) 的值。
3. 检查 \( S \leq M \)。如果不是，则递减 \( N \) 并回到步骤2。
4. 当 \( S \leq M \) 时，返回 \( N \)。

下面是相应的 C 语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int findMaxN(int M) {
    int N = (int) ceil(sqrt(2 * M));
    int sum = N * (N + 1) / 2;

    while (sum > M) {
        N--;
        if (N <= 0)
            break;
        sum = N * (N + 1) / 2;
    }

    return N;
}

int main() {
    int M;
    printf("Enter a positive integer M: ");
    scanf("%d", &M);
    int maxN = findMaxN(M);
    printf("The largest N such that 1 + 2 + ... + N <= M is %d.\n", maxN);
    return 0;
}