C语言如何用递归的方式编写一个程序来计算给定序列 s = a * (n + 1) + 3 * (1 + 2 + ... + n)，其中 a 是一个常数，n 是正整数？

在C语言中，我们可以使用递归来计算给定序列 `s` 的公式。假设 `a` 是已知的常数，`n` 是需要计算的正整数，这个序列可以分解成两部分：一部分是 `a` 乘以 `(n + 1)`，另一部分是 `3` 乘以从 `1` 到 `n` 的所有整数之和，这是一个等差数列求和的问题。

首先，我们需要一个函数来计算等差数列之和。对于等差数列 `1 + 2 + ... + n`，其和可以用公式 `n*(n+1)/2` 计算。然后我们将递归地调用这个函数两次，并将结果相加加上 `a*(n+1)`。

下面是一个简单的C代码示例：

#include <stdio.h>

// 辅助函数计算从1到n的和
int sum(int n) {
    if (n == 1)
        return 1; // base case: 当n=1时，返回1
    else
        return n + sum(n - 1); // 递归调用，每次减少1直到n=1
}

// 主函数计算整个序列
int calculate_sequence(int a, int n) {
    int part1 = a * (n + 1);
    int part2 = sum(n); // 调用辅助函数
    return part1 + part2;
}

int main() {
    int a = 5; // 假设a为常量，替换为你实际需要的值
    int n = 4; // 假设n为正整数，替换为你需要计算的值

    int result = calculate_sequence(a, n);
    printf("The sequence value for a=%d and n=%d is %d\n", a, n, result);

    return 0;
}