甲乙两人分别从A、B两地相向而行他们的速度是是4 :3,相遇后甲的速度提高 10% ,乙的速度降低20%,三703甲到达 B 地时,乙离 A 地还有 52 千米,A、B 两地的距离人o多少千米?
时间: 2024-04-02 15:32:18 浏览: 24
这是一道相对运动的题目,假设 A、B 两地之间的距离为 $d$,甲、乙的速度分别为 $4v$、$3v$,他们相遇的时间为 $t$。则有:
$$
\begin{aligned}
d &= (4v+3v) \times t \\
&= 7vt
\end{aligned}
$$
甲到达 B 地时,乙距离 A 地还有 $52$ 千米,根据乙的速度变化,我们可以列出以下方程式:
$$
\begin{aligned}
d - 52 &= (4v \times 1.1 + 3v \times 0.8) \times (t + \frac{52}{7v}) \\
&= 7.3vt + 52 \times 1.1 - 52 \times 0.8 \\
&= 7.3vt + 14.4
\end{aligned}
$$
将第一式代入第二式,得:
$$
7vt - 52 = 7.3vt + 14.4
$$
解得 $t = 96$。将 $t$ 带入第一式,得:
$$
d = 7vt = 7 \times 4v \times 96 = 2688 \text{千米}
$$
因此,A、B 两地的距离为 $2688$ 千米。
相关问题
是4 :3,相遇后甲的速度提高 10% ,乙的速度降低20%,三703甲到达 B 地时,乙离 A 地还有 52 千米,A、B 两地的距离人o多少千米?
这是一个相对运动的问题,可以通过列方程求解。
设甲在相遇前的速度为v,乙在相遇前的速度为u,A、B两地的距离为d,则有:
甲行驶的时间为 t = d / (v * 1.1)
乙行驶的时间为 t + 52 / (u * 0.8)
因为甲、乙在相遇时走过的路程相等,所以有:
v * 1.1 * t = u * 0.8 * (t + 52 / (u * 0.8))
化简后得到:
1.1 * v = u * 0.8 + 41.6 / t
又因为甲到达B地时乙离A地还有52千米,即:
v * 1.1 * t = (u * 0.8 * t + 52)
代入上式中,解得:
v = 44 km/h,u = 55 km/h,d = 748 km
所以A、B两地的距离为748千米。
AB两地间隔km,甲在A地,乙在B地,同时相向移动向另一地骑行,甲的速度是v1 km/分,乙的速度是v2 km/分,同时,他们在达到另一地时,立马转身朝反方向同速行驶,不断重复,问t分钟过去后,他们之间会碰面多少次?(包括追及和相遇)
我们可以通过分析他们的相对速度来解决这个问题。甲和乙的相对速度是 v1 + v2 km/分(甲向乙靠近的速度加上乙向甲靠近的速度)。当他们相对移动的距离为 AB 时,他们会相遇。每次他们相遇后,他们会转身,继续以相同的速度朝对方方向移动。所以,每次相遇后,他们之间的距离会减少 AB。
假设 t 分钟过去后,他们相遇了 k 次。那么在这 k 次相遇中,他们总共移动的距离为 k * AB。根据问题描述,他们以相同的速度重复移动,所以他们总共移动的距离也可以表示为 t * (v1 + v2)。
因此,我们可以得到以下等式:
k * AB = t * (v1 + v2)
现在我们需要确定 k 的值。根据题目描述,当他们达到另一地时,立马转身朝反方向行驶,所以他们总共转身的次数为 k - 1。因为每次转身后他们之间的距离会减少 AB,所以他们总共转身的距离为 (k - 1) * AB。
根据问题描述,他们总共移动的距离为 AB,所以我们可以得到以下等式:
(k - 1) * AB = AB
解这个方程,我们可以得到 k 的值:
k = 2
所以,t 分钟过去后,他们会相遇两次(包括追及和相遇)。