\[Alpha] == 1/2 (Sqrt[(1/Sqrt[1 - K] + 1/Sqrt[1 + K])^2 - C/(c*r^2)] + Sqrt[(1/Sqrt[1 - K] - 1/Sqrt[1 + K])^2 - C/( c*r^2)])，\[Beta] == 1/2 (Sqrt[(1/Sqrt[1 - K] + 1/Sqrt[1 + K])^2 - C/(c*r^2)] - Sqrt[(1/Sqrt[1 - K] - 1/Sqrt[1 + K])^2 - C/(c*r^2)])，求出r和c的表达式

根据题意，我们需要求解出 $r$ 和 $c$ 的表达式，代入 $\alpha$ 和 $\beta$ 的表达式中即可得到它们的值。

我们可以先将 $\alpha$ 和 $\beta$ 的式子进行简化，得到：

$$\alpha = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-K}} + \frac{1}{\sqrt{1+K}} - \frac{C}{c r^2}}$$

$$\beta = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-K}} - \frac{1}{\sqrt{1+K}} - \frac{C}{c r^2}}$$

我们可以将 $\alpha^2$ 和 $\beta^2$ 相加，得到：

$$\alpha^2 + \beta^2 = \frac{1}{2} \left(\frac{2}{\sqrt{1-K}} - \frac{2C}{c r^2}\right)$$

移项并整理一下，得到：

$$\frac{C}{c r^2} = \frac{2}{\sqrt{1-K}} - 2(\alpha^2 + \beta^2)$$

接下来，我们可以将 $\alpha^2$ 和 $\beta^2$ 相减，得到：

$$\alpha^2 - \beta^2 = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{\frac{1}{1-K} - \frac{1}{1+K}}$$

注意到左边是 $\alpha^2 - \beta^2$，我们可以将它平方，得到：

$$(\alpha^2 - \beta^2)^2 = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{1-K} - \frac{1}{1+K}\right)$$

将 $\alpha^2 - \beta^2$ 的表达式代入，我们可以得到：

$$\frac{1}{2} \left(\frac{1}{1-K} - \frac{1}{1+K}\right) = \frac{1}{2} \frac{1}{1-K} \frac{1}{1+K}$$

化简一下，得到：

$$K = \frac{2\alpha^2}{1+\alpha^2-\beta^2} - 1$$

将 $K$ 的表达式代入，我们可以得到：

$$\frac{C}{c r^2} = \frac{2}{\sqrt{1-\frac{2\alpha^2}{1+\alpha^2-\beta^2}}} - 2(\alpha^2 + \beta^2)$$

将 $\frac{C}{c r^2}$ 的表达式代入，我们可以得到：

$$r = \sqrt{\frac{C}{c}\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{1-\frac{2\alpha^2}{1+\alpha^2-\beta^2}}} - 2(\alpha^2 + \beta^2)}}$$

$$c = \frac{C}{r^2}\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{1-\frac{2\alpha^2}{1+\alpha^2-\beta^2}}} - 2(\alpha^2 + \beta^2)}$$

因此，我们得到了 $r$ 和 $c$ 的表达式。