有方程组{\[Alpha] == 1/2 (Sqrt[(1/Sqrt[1 - K] - 1/Sqrt[1 + K])^2 - L/(c*r^2)] + Sqrt[(1/Sqrt[1 - K] + 1/Sqrt[1 + K])^2 - L/( c*r^2)]), \[Beta] == 1/2 (-Sqrt[(1/Sqrt[1 - K] - 1/Sqrt[1 + K])^2 - L/(c*r^2)] + Sqrt[(1/Sqrt[1 - K] + 1/Sqrt[1 + K])^2 - L/(c*r^2)])}，求出r和c的表达式

将方程组中的 $\alpha$ 和 $\beta$ 相加和相减可以得到：

$$\alpha + \beta = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-K}}+\frac{1}{\sqrt{1+K}}}-\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-K}}-\frac{1}{\sqrt{1+K}}}$$

$$\alpha - \beta = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-K}}+\frac{1}{\sqrt{1+K}}}+\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-K}}-\frac{1}{\sqrt{1+K}}}$$

将 $\alpha + \beta$ 和 $\alpha - \beta$ 相除可以消去 $K$：

$$\frac{\alpha+\beta}{\alpha-\beta}=\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-K}}+\frac{1}{\sqrt{1+K}}}-\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-K}}-\frac{1}{\sqrt{1+K}}}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-K}}+\frac{1}{\sqrt{1+K}}}+\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-K}}-\frac{1}{\sqrt{1+K}}}}$$

化简得到：

$$\frac{\alpha+\beta}{\alpha-\beta}=\frac{\sqrt{1-K}}{\sqrt{1+K}}$$

解出 $K$：

$$K=\frac{1-\left(\frac{\alpha+\beta}{\alpha-\beta}\right)^2}{1+\left(\frac{\alpha+\beta}{\alpha-\beta}\right)^2}$$

将 $K$ 代入原方程组，可得到 $r$ 和 $c$ 的表达式：

$$r=\sqrt{\frac{L}{c}\cdot\frac{1}{K-1}}$$

$$c=\frac{L}{r^2}\cdot\frac{1}{\frac{1}{K}-1}$$

因此，$r$ 和 $c$ 的表达式为：

$$r=\sqrt{\frac{L}{c}\cdot\frac{1}{\frac{1-(\frac{\alpha+\beta}{\alpha-\beta})^2}{1+(\frac{\alpha+\beta}{\alpha-\beta})^2}-1}}$$

$$c=\frac{L}{r^2}\cdot\frac{1}{\frac{1}{\frac{1-(\frac{\alpha+\beta}{\alpha-\beta})^2}{1+(\frac{\alpha+\beta}{\alpha-\beta})^2}}-1}$$