def sigmoid(x): return 1 / (1 + np.exp(-x))

这是一个 sigmoid 函数，也称为 logistic 函数。它将任意实数映射到区间 (0, 1) 上，具有平滑连续、单调递增、非线性等特点。在神经网络中，sigmoid 函数常被用作激活函数，它可以将神经元的加权输入转化为输出值，用于传递到下一层神经元。sigmoid 函数的优点是可以将输出值转化为概率分布，方便进行分类预测。但其缺点是容易发生梯度消失问题，即当输入值过大或过小时，梯度接近于 0，导致网络无法更新参数。因此在实际应用中，更常使用 ReLU、tanh、softmax 等激活函数。

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翻译def sigmoid(x): return 1 / (1 + np.exp(-x))

sigmoid函数定义为：$sigmoid(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$，其中 $e$ 是自然常数。在Python中，可以使用numpy库实现sigmoid函数，代码如下：

import numpy as np

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

该函数输入一个数值 $x$，输出它的sigmoid值。

绘制下列函数图形 1. def step_function(x): return np.array(x > 0, dtype=np.int) 2. def sigmoid(x): return 1 / (1 + np.exp(-x))

好的，下面是绘制函数图形的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def step_function(x):
    return np.array(x > 0, dtype=np.int)

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# 绘制 step function 图形
x = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
y_step = step_function(x)
plt.plot(x, y_step)
plt.ylim(-0.1, 1.1)
plt.show()

# 绘制 sigmoid function 图形
y_sigmoid = sigmoid(x)
plt.plot(x, y_sigmoid)
plt.ylim(-0.1, 1.1)
plt.show()

这段代码会生成两个图形窗口，一个是 step function 的图形，一个是 sigmoid function 的图形。