def multinomial_basis(x, feature_num=10):

multinomial_basis()是一个函数，它接受两个参数x和feature_num，返回一个向量。它的作用是将输入的x展开成一个基函数向量，用于多项式回归。具体来说，它将输入的x作为一个特征向量，将其展开成feature_num个特征，每一个特征都是输入x中每个元素的多项式展开结果，最后返回展开后的基函数向量。

以下是函数的具体实现：

import numpy as np

def multinomial_basis(x, feature_num=10):
    x = np.array(x)
    basis = np.ones((len(x), feature_num))
    for i in range(feature_num):
        basis[:, i] = np.prod(x**(i+1), axis=1)
    return basis

例如，如果输入x为[1, 2, 3]，feature_num为5，则函数将返回一个5列的基函数向量：

>>> multinomial_basis([1, 2, 3], 5)
array([[  1.,   1.,   1.,   1.,   1.],
       [  1.,   2.,   4.,   8.,  16.],
       [  1.,   3.,   9.,  27.,  81.]])

其中每一行都是一个样本，每一列都是一个特征，这里只展示了前三个样本和前五个特征的结果。