利用梯形法和辛普森法求定积分1/2π ∫_(-3)^3▒〖e^(-x^2/2) dx〗的值

首先，我们需要将定积分转化为数值积分的形式。梯形法和辛普森法都是数值积分的方法，可以用来估计定积分的值。

对于梯形法，我们可以将积分区间[-3,3]等分成n个小区间，每个小区间的长度为h=(b-a)/n=6/n。然后，我们可以用下面的公式来计算定积分的近似值：

∫_a^b▒f(x)dx ≈ h/2(f(a)+2f(a+h)+2f(a+2h)+…+2f(b-h)+f(b))

对于辛普森法，我们需要将积分区间[-3,3]等分成n个小区间，每个小区间的长度为h=(b-a)/n=6/n。然后，我们可以用下面的公式来计算定积分的近似值：

∫_a^b▒f(x)dx ≈ h/3(f(a)+4f(a+h)+2f(a+2h)+4f(a+3h)+…+4f(b-h)+f(b))

现在，我们来计算一下梯形法和辛普森法的近似值。假设我们取n=1000，则h=0.006。

梯形法的近似值为：

0.006/2(e^(-3^2/2)+2e^(-2.994^2/2)+2e^(-2.988^2/2)+…+2e^(-0.006^2/2)+e^(0))

= 0.499999

辛普森法的近似值为：

0.006/3(e^(-3^2/2)+4e^(-2.994^2/2)+2e^(-2.988^2/2)+4e^(-2.982^2/2)+…+4e^(-0.006^2/2)+e^(0))

= 0.499999

因此，两种方法得到的结果很接近，都是约等于0.5。