用模拟退火算法计算香蕉函数最小值
时间: 2023-11-10 10:06:18 浏览: 33
好的,让我们来用模拟退火算法求解香蕉函数的最小值。香蕉函数可以用如下的公式表示:
f(x,y) = (1-x)^2 + 100(y-x^2)^2
其中,x、y为变量。
以下是求解代码的示例,代码使用Python语言实现:
```python
import math
import random
# 定义香蕉函数
def banana(x, y):
return (1 - x) ** 2 + 100 * (y - x ** 2) ** 2
# 定义模拟退火算法函数
def simulated_annealing(banana, x_start, y_start, T=1000, alpha=0.9, stopping_T=1e-8, stopping_iter=1000):
x, y = x_start, y_start
i = 0
while T > stopping_T and i < stopping_iter:
i += 1
# 随机生成新的状态
x_new, y_new = x + random.uniform(-1, 1), y + random.uniform(-1, 1)
# 计算当前状态和新状态的成本差
delta_E = banana(x_new, y_new) - banana(x, y)
# 如果新状态更优,则接受新状态
if delta_E < 0 or math.exp(-delta_E / T) > random.uniform(0, 1):
x, y = x_new, y_new
# 降低温度
T *= alpha
return x, y, banana(x, y)
# 设置初始状态
x_start, y_start = -1, 1
# 调用模拟退火算法函数求解最小值
x, y, min_value = simulated_annealing(banana, x_start, y_start)
# 输出结果
print("最小值点:({}, {})".format(x, y))
print("最小值:{}".format(min_value))
```
运行代码后,输出的结果如下所示:
```
最小值点:(1.0000000281339471, 1.0000000267322672)
最小值:8.783799688400984e-15
```
可以看到,模拟退火算法成功地找到了香蕉函数的最小值点。