设 A 为 n 元集, R 是A上的关系, 则存在自然数 s 和t, 使得 Rs = Rt
时间: 2024-04-02 11:32:55 浏览: 26
这个说法是错误的。下面是一个反例:
设 A={1,2},R={(1,2)},则R 是 A 上的一个关系。由于 A 是 2 元集,因此存在 2^2 = 4 个子集。这些子集分别是:∅,{1},{2} 和 {1,2}。而 R 的幂集为:
ρ(R) = {∅,R}。
因此,R 的幂集只有两个元素,无法找到两个不同的自然数 s 和 t,使得 Rs = Rt。
因此,存在 A 上的关系 R,使得 Rs ≠ Rt 对于任意的自然数 s 和 t,这个说法是错误的。
相关问题
设集合A={x|x^2<9,x∈N}。N是自然数。求幂集ρ(A)
根据定义,幂集ρ(A)是A的所有子集的集合,因此我们需要先找出A的所有子集。
A中的元素包括1、2和3,因为它们的平方都小于9。因此,A的元素可以写成 {1, 2, 3} 的形式。
A的子集包括空集、{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}和{1, 2, 3}。因此,幂集ρ(A)为:
{∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
注意,幂集ρ(A)中包含的元素都是集合,而不是数字。
证明:若A为可列集列,则A=U An(n从1取到无穷
要证明若A为可列集列,则A=U An(n从1取到无穷),可以采用集合的包含关系来证明。
首先,假设A为可列集列,即A={A1, A2, A3, ...}为一个可列集合。我们令B=U An(n从1取到无穷),即B为所有An的并集。显然,B包含在A中,因为A1, A2, A3, ...是B的子集,而B是它们的并集,因此B包含在A中。
接下来,我们需要证明A包含在B中,即对于任意的x∈A,必须有x∈B。考虑到A是一个可列集合,因此可以将A表示为A={a1, a2, a3, ...},即A中的元素可以用一个可列的序列来表示。对于任意的x∈A,必然存在一个自然数k,使得x=ak。由于An包含ak,因此x=ak∈An,进而有x∈U An(n从1取到无穷)=B。因此,A包含在B中。
综上所述,我们得出了结论:若A为可列集列,则A=U An(n从1取到无穷)。