n对括号有多少种匹配方式分治法求解该问题的思路
时间: 2024-06-02 22:10:01 浏览: 17
对于一个由 n 对括号构成的字符串,匹配方式的总数可以通过分治法求解,具体思路如下:
1. 如果 n=0,那么只有一种匹配方式,即空字符串。
2. 如果 n>0,那么可以考虑将字符串分为两部分,分别是左括号和右括号。左括号的数量可以从 0 到 n 进行枚举,右括号的数量就是 n 减去左括号的数量。
3. 对于左括号部分,递归调用求解,得到左括号部分的所有匹配方式。
4. 对于右括号部分,递归调用求解,得到右括号部分的所有匹配方式。
5. 对于左括号部分和右括号部分的所有匹配方式进行组合,得到当前字符串的所有匹配方式。
具体实现时,可以通过动态规划来保存已经求解的子问题的结果,避免重复计算,提高效率。时间复杂度为 O(n^3),空间复杂度为 O(n^2)。
相关问题
n对括号有多少种匹配方式?分治法求解该问题的思路是什么?该问题为什么适用于分治算法?给出核心代码及运行结果。
对于n对括号,可以有多种匹配方式。具体来说,对于每个左括号,都可以与其后面的一个右括号匹配,因此可以得到递归式:f(n) = f(n-1)*f(1) + f(n-2)*f(2) + ... + f(1)*f(n-1),其中f(i)表示i对括号的匹配方式数。
分治法求解该问题的思路是将n对括号分成左右两部分,分别求解左右两部分的匹配方式数,然后将两部分的匹配方式数进行合并,得到n对括号的匹配方式数。具体来说,可以枚举左部分的括号数,计算左部分和右部分分别的匹配方式数,然后将它们相乘即可。这样可以避免重复计算,提高效率。
该问题适用于分治算法,因为它可以被分成子问题,并且子问题的解可以被合并成原问题的解。同时,分治算法可以避免重复计算,提高效率。
以下是核心代码及运行结果:
```python
def count(n):
if n == 0:
return 1
ans = 0
for i in range(n):
ans += count(i) * count(n-i-1)
return ans
print(count(3)) # 输出5
print(count(4)) # 输出14
print(count(5)) # 输出42
```
运行结果表明,3对括号有5种匹配方式,4对括号有14种匹配方式,5对括号有42种匹配方式。
分治算法解决n对括号有多少种匹配方式的基本思路
分治算法解决n对括号有多少种匹配方式的基本思路如下:
1. 当 n=0 时,只有一种情况,即空字符串,返回 1。
2. 当 n>0 时,每个合法的括号序列都可以表示为 "(A)B" 的形式,其中 A 和 B 分别是合法的括号序列,且 A 和 B 的长度之和等于 n-2。因为最外层是一对括号,所以长度是 n-2 而不是 n。
3. 枚举 A 的长度 i,从 0 到 n-2,B 的长度就是 n-2-i。
4. 递归计算 A 和 B 的方案数,然后将它们相乘,再将所有方案数相加即可。
具体实现时,可以采用记忆化搜索或动态规划来优化时间复杂度。时间复杂度为 O(n^3),空间复杂度为 O(n^2)。
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