c++求1+11+111+1111+…+11….11（n个1）的和除以7的余数是多少？n<=1000000

可以使用数学归纳法求解这个问题，从而避免暴力枚举。

首先观察题目中给出的数列，我们可以发现：第 $i$ 项由 $i-1$ 项乘以 10 再加上 1 构成。即：

$$
a_i = a_{i-1} \times 10 + 1
$$

例如，第 2 项 $= 1 \times 10 + 1 = 11$，第 3 项 $= 11 \times 10 + 1 = 111$。

接下来，我们将数列中的每一项除以 7 取余数，然后观察余数序列：

$$
a_1 \bmod 7, a_2 \bmod 7, a_3 \bmod 7, \cdots
$$

可以发现，余数序列为 1, 4, 5, 2, 0, 1, 4, 5, 2, 0, ...，即以 1, 4, 5, 2, 0 循环出现。因此，我们可以通过分别求出这些数的前缀和来计算数列的和除以 7 的余数。

具体来说，设 $s_i$ 表示余数序列前 $i$ 项的和，则：

$$
s_i = \sum_{j=1}^{i} a_j \bmod 7
$$

根据前面的推导，余数序列是循环出现的，因此我们只需要计算出一个循环节（即 1, 4, 5, 2, 0），然后计算循环节中的前缀和即可。例如，设 $t$ 表示循环节的长度，则：

$$
s_n = s_{n \bmod t} + \frac{n}{t} \times s_t
$$

最后，我们只需要先求出循环节的前缀和 $s_t$，然后计算出 $s_n$ 即可。

下面是完整的 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    // 计算循环节的前缀和
    vector<int> prefix_sum = {1, 5, 0, 0, 0};
    for (int i = 1; i < prefix_sum.size(); i++) {
        prefix_sum[i] = (prefix_sum[i-1] * 10 + 1) % 7;
    }

    // 计算循环节的长度
    int t = 5;
    while (prefix_sum[t % 5] != 1) {
        t++;
    }

    // 计算数列的和除以 7 的余数
    vector<int> sum(t);
    for (int i = 0; i < t; i++) {
        sum[i] = prefix_sum[i];
        if (i > 0) {
            sum[i] = (sum[i] + sum[i-1]) % 7;
        }
    }

    int result = (sum[(n-1) % t] + (n-1) / t * sum[t-1]) % 7;
    cout << result << endl;

    return 0;
}

时间复杂度为 $O(1)$，可以通过本题。