动态规划求解袋鼠过河问题 c语言

袋鼠过河问题是一个经典的动态规划问题，可以使用C语言来求解。假设有n个石头，编号为1~n，袋鼠要从石头1跳到石头n，每个石头上都有一个数字表示跳到该石头需要的体力值，袋鼠的体力值为m，每次跳跃可以跳1~k个石头，求袋鼠能否跳到石头n。

以下是使用C语言实现袋鼠过河问题的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

bool canCross(int stones[], int n, int m, int k) {
    // 初始化动态规划数组
    bool dp[n][m+1];
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j <= m; j++) {
            dp[i][j] = false;
        }
    }
    dp[0][0] = true;

    // 动态规划
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            for(int l = 1; l <= k && l <= i; l++) {
                if(stones[i] - stones[i-l] <= j) {
                    dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i-l][j-(stones[i]-stones[i-l])];
                }
            }
        }
    }

    // 返回结果
    for(int i = 0; i <= m; i++) {
        if(dp[n-1][i]) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    int stones[] = {0, 1, 3, 5, 6, 8, 12, 17};
    int n = sizeof(stones) / sizeof(stones[0]);
    int m = 4;
    int k = 3;
    bool result = canCross(stones, n, m, k);
    printf("%s\n", result ? "能够跳到石头n" : "无法跳到石头n");
    return 0;
}

在这个例子中，我们使用一个二维数组`dp`来记录动态规划状态，其中`dp[i][j]`表示袋鼠在第i个石头上，体力值为j时是否能够到达石头n。我们先将`dp[0][0]`初始化为true，表示袋鼠在第1个石头上时，体力值为0，可以到达石头n。

接下来，我们利用三重循环遍历所有可能的情况。第一重循环枚举所有的石头，第二重循环枚举所有可能的体力值，第三重循环枚举可以跳跃的石头个数。如果从第i个石头跳到第i-l个石头需要的体力值不超过j，那么我们就可以通过状态转移方程`dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i-l][j-(stones[i]-stones[i-l])]`来更新`dp[i][j]`的值。最后，如果`dp[n-1][i]`中有任何一个值为true，那么就表示袋鼠可以跳到石头n。