帮我写一段“球面上计算复变函数”的代码，要求如下：1.建立平面和标准球面之间的映射；2.将平面上的复变函数映射到球面；3.将结果可视化显示。

以下是用 Python 实现上述要求的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# 建立平面和标准球面之间的映射
def mapping(z):
    x = np.real(z)
    y = np.imag(z)
    return x, y, np.sqrt(1 - x**2 - y**2)

# 将平面上的复变函数映射到球面
def map_to_sphere(z):
    x, y, z = mapping(z)
    return x, y, z

# 可视化显示结果
def plot_sphere(z):
    x, y, z = map_to_sphere(z)
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
    ax.scatter(x, y, z)
    plt.show()

您可以在代码的后面加入具体的复变函数，例如：

z = np.linspace(-2, 2, 100) + 1j * np.linspace(-2, 2, 100)
plot_sphere(z**2)

运行这段代码将会生成一个球面上的复变函数的三维可视化图。

相关问题

用C++帮我写一段代码，输入为.m文件中的人脸曲面，要求如下：1.将人脸曲面映射到二维平面的一个单位圆上；2.使用南极投影将平面单位圆映射到三维空间中的一个下半球面；3.使用北极投影将平面单位圆映射到对应的上半球面；4.拼接上下球面，输出一个标准球面并可视化。

这是一段用C语言实现的代码例子：

#include <math.h>
#include <stdio.h>

#define pi 3.14159265358979323846
#define r 1.0 // 单位圆半径

// 将三维坐标映射到二维平面
void mapTo2D(double x, double y, double z, double *u, double *v) {
    *u = atan2(y, x) / (2 * pi);
    *v = acos(z) / pi;
}

// 南极投影
void southPoleProjection(double u, double v, double *x, double *y, double *z) {
    *x = r * cos(v * pi) * cos(u * 2 * pi);
    *y = r * cos(v * pi) * sin(u * 2 * pi);
    *z = -r * sin(v * pi);
}

// 北极投影
void northPoleProjection(double u, double v, double *x, double *y, double *z) {
    *x = r * cos((1 - v) * pi) * cos(u * 2 * pi);
    *y = r * cos((1 - v) * pi) * sin(u * 2 * pi);
    *z = r * sin((1 - v) * pi);
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    double x, y, z;
    double u, v;

    // 读入 .m 文件中的人脸曲面数据
    // ...

    // 将人脸曲面映射到二维平面的一个单位圆上
    mapTo2D(x, y, z, &u, &v);

    // 使用南极投影
    southPoleProjection(u, v, &x, &y, &z);

    // 使用北极投影
    northPoleProjection(u, v, &x, &y, &z);

    // 拼接上下球面并可视化
    // ...

    return 0;
}

请注意，这仅仅是一个实现的示例，具体实现过程可能需要根据具体情况进行调整。

# k-means 算法的支持函数：球面距离计算（补全代码）

以下是可能的代码实现：

import numpy as np

def spherical_distance(longitude1, latitude1, longitude2, latitude2):
    """
    计算两个经纬度坐标点之间的球面距离
    @param longitude1: 经度1
    @param latitude1: 纬度1
    @param longitude2: 经度2
    @param latitude2: 纬度2
    @return: 两个经纬度坐标点之间的球面距离
    """
    # 补全代码
    # 将经纬度转换为弧度
    lon1, lat1, lon2, lat2 = np.radians([longitude1, latitude1, longitude2, latitude2])
    # 使用 Haversine 公式计算球面距离
    dlon = lon2 - lon1
    dlat = lat2 - lat1
    a = np.sin(dlat / 2) ** 2 + np.cos(lat1) * np.cos(lat2) * np.sin(dlon / 2) ** 2
    c = 2 * np.arcsin(np.sqrt(a))
    r = 6371  # 地球半径，单位为公里
    return c * r

该函数接收四个参数，分别为两个经纬度坐标点的经度和纬度，计算它们之间的球面距离并返回。在实现中，我们使用 `numpy` 库将经纬度转换为弧度，然后使用 Haversine 公式计算球面距离。最后，我们将球面距离乘以地球半径，得到距离的单位为公里。