请证明 T(n)=n^4+2n^3+3n^2+10n 的上限即是 O(n^4) 也是 O(n^5).

首先证明 T(n)=n^4+2n^3+3n^2+10n 是 O(n^4)。

当 n>=1 时，有：

T(n) = n^4+2n^3+3n^2+10n
<= n^4 + 2n^4 + 3n^4 + 10n^4 (当 n>=1 时，n^3 >= n^2, n >= 1)
= 16n^4
= O(n^4)

因此，T(n) 是 O(n^4)。

其次证明 T(n)=n^4+2n^3+3n^2+10n 是 O(n^5)。

当 n>=1 时，有：

T(n) = n^4+2n^3+3n^2+10n
<= n^5 + 2n^5 + 3n^5 + 10n^5 (当 n>=1 时，n^4 >= n^2, n^3 >= n)
= 16n^5
= O(n^5)

因此，T(n) 是 O(n^5)。

综上所述，T(n) 的上限既是 O(n^4) 也是 O(n^5)。

相关问题

求表达式3n^2+10n的上界 结果为n0= C= g（n）

我们可以使用大O符号来表示上界。要求表达式3n^2+10n的上界，我们可以找到一个函数g(n)，满足3n^2+10n小于等于C*g(n)。其中C为一个常数。

我们可以将3n^2+10n拆开，得到3n^2和10n。对于3n^2，我们可以找到一个常数k1，使得n大于等于n0时，3n^2小于等于k1*n^2。对于10n，我们可以找到一个常数k2，使得n大于等于n0时，10n小于等于k2*n。

因此，当n大于等于n0时，3n^2+10n小于等于k1*n^2+k2*n。我们可以取C等于k1+ k2，g(n)等于n^2，因此，3n^2+10n的上界为O(n^2)。

证明13𝑛3+ 7n log n + 3 is O(𝑛3)

要证明13𝑛^3+ 7n log n + 3是O(𝑛^3)，我们需要找到一个正常数C和一个正整数𝑛0，使得当𝑛≥𝑛0时，13𝑛^3+ 7n log n + 3 ≤ C𝑛^3。

我们可以将这个不等式分成两部分，分别考虑：

1. 当n趋近于正无穷时，13𝑛^3的增长速度远大于7n log n和3的增长速度，因此我们可以忽略后两项，得到13𝑛^3 ≤ 13𝑛^3。

2. 要证明13𝑛^3+ 7n log n + 3是O(𝑛^3)，我们需要找到一个正常数C和一个正整数𝑛0，使得当𝑛≥𝑛0时，13𝑛^3+ 7n log n + 3 ≤ C𝑛^3。我们可以选择C=14（即13+7log2+3/𝑛^3），并且选择𝑛0=1，因为当𝑛≥1时，7n log n + 3 ≤ 7n^2 + 3n^2 = 10n^2，因此13𝑛^3+ 7n log n + 3 ≤ 13𝑛^3+ 10n^2 ≤ 14𝑛^3。

因此，我们可以得出结论：13𝑛^3+ 7n log n + 3是O(𝑛^3)。