写一个实现快速非支配排序的MATLAB程序

以下是一个简单的MATLAB程序，用于实现快速非支配排序（Fast Non-Dominated Sorting）算法：

function [fronts, ranks] = fast_non_dominated_sort(population)
% 输入参数：
% population：一个矩阵，每一行代表一个个体，每一列代表一个目标函数值。

% 输出参数：
% fronts：一个细胞数组，每个元素代表一个前沿，其中包含了该前沿中的所有个体的下标。
% ranks：一个向量，每个元素代表相应个体的排序等级。

n = size(population, 1);     % 总个体数
m = size(population, 2);     % 目标函数数

S = cell(1, n);              % S(i) 表示个体 i 支配的个体集合
n_i = zeros(1, n);           % n_i(i) 表示支配个体 i 的个数
F{1} = [];                   % 第一前沿集合

for i = 1:n
    S{i} = [];
    n_i(i) = 0;
    for j = 1:n
        if all(population(i,:) <= population(j,:)) && any(population(i,:) < population(j,:))
            S{i} = [S{i} j];
        elseif all(population(j,:) <= population(i,:)) && any(population(j,:) < population(i,:))
            n_i(i) = n_i(i) + 1;
        end
    end
    if n_i(i) == 0
        F{1} = [F{1} i];
    end
end

k = 1;                      % 当前处理的前沿号
while ~isempty(F{k})
    Q = [];
    for i = F{k}
        for j = S{i}
            n_i(j) = n_i(j) - 1;
            if n_i(j) == 0
                Q = [Q j];
                ranks(j) = k + 1;
            end
        end
    end
    k = k + 1;
    fronts{k} = Q;
    F{k} = Q;
end
end

该算法的输入参数为一个矩阵population，其中每一行代表一个个体，每一列代表一个目标函数值。输出参数为一个细胞数组fronts，其中每个元素代表一个前沿，其中包含了该前沿中的所有个体的下标；以及一个向量ranks，每个元素代表相应个体的排序等级。

该程序的实现过程如下：

1. 首先初始化每个个体的支配集合和支配个数。对于个体i，将其支配集合S(i)设为空集，将其支配个数n_i(i)设为0。同时初始化第一前沿F(1)为空集。
2. 对于每对个体i和j，如果i支配j，则将j加入i的支配集合S(i)，同时将j的支配个数n_i(j)加1；如果j支配i，则将i的支配个数n_i(i)加1。
3. 找出所有不被任何个体支配的个体，将它们加入第一前沿F(1)中。
4. 从第一前沿F(1)开始，依次处理每个前沿。对于第k个前沿，将F(k)中所有个体支配的但不在前k-1个前沿中出现的个体加入第k+1个前沿中。同时，将这些个体的排序等级设为k+1。
5. 如果第k+1个前沿非空，则将其加入前沿集合中，并将其设为下一个待处理的前沿。如果第k+1个前沿为空，则说明已经找到了所有前沿，程序结束。

该算法的时间复杂度为O(MN^2)，其中M为目标函数数，N为个体数。实际应用中，可以采用一些优化措施来提高运行效率。