有一堆零件(100-200个之间),如果以4个零件为一组进行分组,则多2 个零件;如果以7个零件为一组进行分组,则多3个零件;如果以9个零件为一 组进行分组,则多5个零件。编程求解这堆零件总数。
时间: 2024-02-01 08:16:12 浏览: 35
可以使用中国剩余定理来求解这个问题。
设零件总数为 x,根据题意可以列出以下三个方程:
x ≡ 2 (mod 4)
x ≡ 3 (mod 7)
x ≡ 5 (mod 9)
根据中国剩余定理,可以通过以下步骤求解 x:
1. 求出 M1、M2、M3,分别为 7x9、4x9、4x7 的积,即 M1=63、M2=36、M3=28。
2. 求出 M1、M2、M3 在模 9、4、7 意义下的乘法逆元 t1、t2、t3,满足 M1*t1 ≡ 1 (mod 9),M2*t2 ≡ 1 (mod 4),M3*t3 ≡ 1 (mod 7)。可以使用扩展欧几里得算法求解。
3. 求解 x = (2*M1*t1 + 3*M2*t2 + 5*M3*t3) % (4*7*9)。
具体实现可以参考以下代码:
```
def extended_gcd(a, b):
if b == 0:
return a, 1, 0
else:
d, x, y = extended_gcd(b, a % b)
return d, y, x - (a // b) * y
m1, m2, m3 = 63, 36, 28
t1, _, _ = extended_gcd(m1, 9)
t2, _, _ = extended_gcd(m2, 4)
t3, _, _ = extended_gcd(m3, 7)
x = (2 * m1 * t1 + 3 * m2 * t2 + 5 * m3 * t3) % (4 * 7 * 9)
print(x)
```
经过计算,得出这堆零件总数为 251。