使用算术编码对二 进制消息序列10001100 101101.进行编码。假设信为{00,01,10,11},它们的概率分别为{0.1, 0.4,0.2,0.3).
时间: 2024-03-04 13:53:28 浏览: 16
首先,我们需要计算出每个符号的累积概率分布。按照概率从小到大的顺序排列,得到:
符号 | 概率 | 累积概率
---|---|---
00 | 0.1 | 0.1
10 | 0.2 | 0.3
11 | 0.3 | 0.6
01 | 0.4 | 1.0
接下来,我们需要计算出二进制消息序列对应的概率。这个概率等于每个符号概率的乘积。对于消息序列10001100 101101,其概率为:
0.1 * 0.4 * 0.4 * 0.1 * 0.3 * 0.3 * 0.4 * 0.2 * 0.4 * 0.1 * 0.3 * 0.3 = 1.3824e-07
接下来,我们需要按照概率分布来对二进制消息序列进行编码。我们可以使用区间的方式来进行编码。对于每个符号,我们可以计算出其对应的区间范围,然后将消息序列对应的区间不断缩小,直到最后区间的长度足够小,就可以输出对应的编码了。
具体地,对于每个符号i,我们可以计算出其对应的区间起点 lowi 和区间长度 rangei:
lowi = sum(prob[j], j=0 to i-1)
rangei = prob[i]
其中,prob[j] 表示符号j的概率。使用这样的方式,我们就可以计算出每个符号在区间[0, 1]内的对应范围。
接下来,我们需要对消息序列进行编码。假设当前编码的区间范围为[low, high],初始时,low=0,high=1。对于消息序列的每一个二进制位,我们根据其取值来更新区间范围。如果二进制位为0,那么我们将high更新为 (low + high) * range0,其中,range0 表示符号0对应的区间长度。如果二进制位为1,那么我们将low更新为 (low + high) * range0。
具体地,对于消息序列10001100 101101,我们可以按照下面的方式进行编码:
1. 初始区间范围为[low=0, high=1]
2. 对于第一个二进制位1,更新区间范围为[low=0.4, high=1]
3. 对于第二个二进制位0,更新区间范围为[low=0.4, high=0.76]
4. 对于第三个二进制位0,更新区间范围为[low=0.4, high=0.532]
5. 对于第四个二进制位0,更新区间范围为[low=0.4, high=0.3724]
6. 对于第五个二进制位1,更新区间范围为[low=0.4152, high=0.3724]
7. 对于第六个二进制位1,更新区间范围为[low=0.4152, high=0.47884]
8. 对于第七个二进制位0,更新区间范围为[low=0.4152, high=0.43423]
9. 对于第八个二进制位1,更新区间范围为[low=0.437253, high=0.43423]
10. 对于第九个二进制位0,更新区间范围为[low=0.437253, high=0.4355872]
11. 对于第十个二进制位1,更新区间范围为[low=0.44092512, high=0.4355872]
12. 对于第十一个二进制位1,更新区间范围为[low=0.439659696, high=0.44092512]
最终,我们可以输出编码为0.439659696,这就是使用算术编码对二进制消息序列10001100 101101进行编码的结果。