matlab无迹卡尔曼滤波代码
时间: 2023-09-13 14:07:46 浏览: 44
以下是MATLAB中的无迹卡尔曼滤波代码示例:
```matlab
% 定义系统模型
F = [1 1; 0 1]; % 状态转移矩阵
H = [1 0]; % 观测矩阵
Q = [0.1 0; 0 0.1]; % 系统噪声协方差
R = 1; % 观测噪声协方差
% 初始化
x = [0; 0]; % 状态变量初始化
P = eye(2); % 状态协方差矩阵初始化
% 生成观测数据
t = 1:100;
y = sin(t/10);
% 无迹卡尔曼滤波
for i = 1:length(t)
% 预测
[x_, P_] = ukf_predict(x, P, F, Q);
% 更新
[x, P] = ukf_update(x_, P_, y(i), H, R);
% 保存结果
x_est(:,i) = x;
end
% 画图
plot(t, y, 'r', t, x_est(1,:), 'b');
legend('观测数据', '滤波结果');
xlabel('时间');
ylabel('状态变量');
title('无迹卡尔曼滤波');
```
其中,`ukf_predict` 和 `ukf_update` 分别是无迹卡尔曼滤波的预测和更新函数。这些函数的实现可以参考以下代码:
```matlab
function [x_, P_] = ukf_predict(x, P, F, Q)
% 无迹卡尔曼滤波预测
% x: 状态变量 [x1; x2]
% P: 状态协方差矩阵
% F: 状态转移矩阵
% Q: 系统噪声协方差矩阵
% x_: 预测后的状态变量
% P_: 预测后的状态协方差矩阵
% 计算sigma点
n = length(x);
alpha = 1e-3;
kappa = 0;
beta = 2;
lambda = alpha^2*(n+kappa)-n;
c = n+lambda;
Wm = [lambda/c 0.5/c+zeros(1,2*n)];
Wc = Wm;
Wc(1) = Wc(1)+(1-alpha^2+beta);
X = sigmas(x, P, sqrt(c)*chol(P)', n);
% 预测sigma点
X_ = zeros(size(X));
for i = 1:size(X,2)
X_(:,i) = F*X(:,i);
end
% 预测后的状态变量和状态协方差矩阵
x_ = X_*Wm';
P_ = Q;
for i = 1:size(X,2)
P_ = P_+Wc(i)*(X_(:,i)-x_)*(X_(:,i)-x_)';
end
end
function [x, P] = ukf_update(x_, P_, y, H, R)
% 无迹卡尔曼滤波更新
% x_: 预测后的状态变量
% P_: 预测后的状态协方差矩阵
% y: 观测值
% H: 观测矩阵
% R: 观测噪声协方差矩阵
% x: 更新后的状态变量
% P: 更新后的状态协方差矩阵
% 计算sigma点
n = length(x_);
alpha = 1e-3;
kappa = 0;
beta = 2;
lambda = alpha^2*(n+kappa)-n;
c = n+lambda;
Wm = [lambda/c 0.5/c+zeros(1,2*n)];
Wc = Wm;
Wc(1) = Wc(1)+(1-alpha^2+beta);
X = sigmas(x_, P_, sqrt(c)*chol(P_)', n);
% 更新sigma点
Y = zeros(size(X,1), size(X,2));
for i = 1:size(X,2)
Y(:,i) = H*X(:,i);
end
% 更新后的状态变量和状态协方差矩阵
y_ = Y*Wm';
Pyy = R;
Pxy = zeros(size(x_,1), size(Y,1));
for i = 1:size(X,2)
Pyy = Pyy+Wc(i)*(Y(:,i)-y_)*(Y(:,i)-y_)';
Pxy = Pxy+Wc(i)*(X(:,i)-x_)*(Y(:,i)-y_)';
end
K = Pxy/Pyy;
x = x_+K*(y-y_);
P = P_-K*Pyy*K';
end
function X = sigmas(x,P,sigma,n)
% 计算sigma点
X = zeros(n,2*n+1);
X(:,1) = x;
for i = 1:n
X(:,i+1) = x+sigma(:,i);
X(:,i+1+n) = x-sigma(:,i);
end
end
```
在这里,我们使用了 `sigmas` 函数来计算sigma点。该函数可以根据给定的状态变量和状态协方差矩阵,以及一个标准差向量,生成sigma点。在预测和更新步骤中,我们使用这些sigma点来计算预测和更新后的状态变量和状态协方差矩阵。
请注意,这只是无迹卡尔曼滤波的一个简单示例。实际应用中,需要根据具体的问题进行修改和调整。