matlab 实现无迹卡尔曼滤波
时间: 2023-09-09 19:07:34 浏览: 46
你可以使用MATLAB来实现无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter,UKF)。下面是一个简单的示例代码:
```matlab
% 状态转移函数
function x_next = stateFunc(x, u)
% 在这里定义你的状态转移函数
% x: 当前状态向量
% u: 控制输入向量
% x_next: 下一个状态向量
% 例如:x_next = A * x + B * u
end
% 观测函数
function y = observationFunc(x)
% 在这里定义你的观测函数
% x: 当前状态向量
% y: 观测向量
% 例如:y = C * x
end
% 初始化卡尔曼滤波器
function filter = initUKF(x_init, P_init, Q, R)
% x_init: 初始状态向量
% P_init: 初始协方差矩阵
% Q: 系统噪声协方差矩阵
% R: 观测噪声协方差矩阵
% 初始化UKF参数
filter.x = x_init; % 状态向量
filter.P = P_init; % 协方差矩阵
filter.Q = Q; % 系统噪声协方差矩阵
filter.R = R; % 观测噪声协方差矩阵
filter.alpha = 1e-3; % UKF参数
filter.beta = 2; % UKF参数
filter.kappa = 0; % UKF参数
end
% 无迹变换(Unscented Transform)
function [X, W] = unscentedTransform(x, P, alpha, beta, kappa)
n = length(x);
lambda = alpha^2 * (n + kappa) - n;
c = n + lambda;
w_m = [lambda/c, 0.5/c+zeros(1,2*n)];
w_c = w_m;
w_c(1) = w_c(1) + (1 - alpha^2 + beta);
X(:,1) = x;
sqrtP = chol((c)*P)';
for i = 1:n
X(:,i+1) = x + sqrt(c)*sqrtP(:,i);
X(:,i+n+1) = x - sqrt(c)*sqrtP(:,i);
end
W.m = w_m;
W.c = w_c;
end
% 无迹卡尔曼滤波
function filter = UKF(filter, u, y)
% filter: 卡尔曼滤波器对象
% u: 控制输入向量
% y: 观测向量
% 系统参数
dt = 1; % 时间步长
% 无迹变换
[X, W] = unscentedTransform(filter.x, filter.P, filter.alpha, filter.beta, filter.kappa);
% 预测步骤
x_pred = zeros(size(filter.x));
for i = 1:length(W.m)
x_pred = x_pred + stateFunc(X(:,i), u) * W.m(i);
end
P_pred = zeros(size(filter.P));
for i = 1:length(W.c)
P_pred = P_pred + (stateFunc(X(:,i), u) - x_pred) * (stateFunc(X(:,i), u) - x_pred)' * W.c(i);
end
P_pred = P_pred + filter.Q;
% 更新步骤
y_pred = zeros(size(y));
for i = 1:length(W.m)
y_pred = y_pred + observationFunc(X(:,i)) * W.m(i);
end
S = zeros(size(filter.R));
for i = 1:length(W.c)
S = S + (observationFunc(X(:,i)) - y_pred) * (observationFunc(X(:,i)) - y_pred)' * W.c(i);
end
S = S + filter.R;
P_xy = zeros(size(filter.P,1), size(y,1));
for i = 1:length(W.c)
P_xy = P_xy + (stateFunc(X(:,i), u) - x_pred) * (observationFunc(X(:,i)) - y_pred)' * W.c(i);
end
K = P_xy / S;
filter.x = x_pred + K * (y - y_pred);
filter.P = P_pred - K * S * K';
end
% 示例用法
x_init = [0; 0]; % 初始状态向量
P_init = eye(2); % 初始协方差矩阵
Q = diag([0.1, 0.1]); % 系统噪声协方差矩阵
R = diag([1, 1]); % 观测噪声协方差矩阵
filter = initUKF(x_init, P_init, Q, R); % 初始化UKF滤波器
% 进行滤波
u = [1; 0.5]; % 控制输入向量
y = [1.2; 0.8]; % 观测向量
filter = UKF(filter, u, y); % 执行一次UKF滤波
disp(filter.x); % 打印滤波结果
```
请注意,在代码中的`stateFunc`和`observationFunc`函数中,你需要根据你的实际问题定义状态转移函数和观测函数。此外,你还需要根据你的问题设置合适的初始状态、协方差矩阵,以及系统和观测噪声的协方差矩阵。
希望这个示例能对你有所帮助!