matlab 实现无迹卡尔曼滤波

时间: 2023-09-09 19:07:34 浏览: 46
你可以使用MATLAB来实现无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter,UKF)。下面是一个简单的示例代码: ```matlab % 状态转移函数 function x_next = stateFunc(x, u) % 在这里定义你的状态转移函数 % x: 当前状态向量 % u: 控制输入向量 % x_next: 下一个状态向量 % 例如:x_next = A * x + B * u end % 观测函数 function y = observationFunc(x) % 在这里定义你的观测函数 % x: 当前状态向量 % y: 观测向量 % 例如:y = C * x end % 初始化卡尔曼滤波器 function filter = initUKF(x_init, P_init, Q, R) % x_init: 初始状态向量 % P_init: 初始协方差矩阵 % Q: 系统噪声协方差矩阵 % R: 观测噪声协方差矩阵 % 初始化UKF参数 filter.x = x_init; % 状态向量 filter.P = P_init; % 协方差矩阵 filter.Q = Q; % 系统噪声协方差矩阵 filter.R = R; % 观测噪声协方差矩阵 filter.alpha = 1e-3; % UKF参数 filter.beta = 2; % UKF参数 filter.kappa = 0; % UKF参数 end % 无迹变换(Unscented Transform) function [X, W] = unscentedTransform(x, P, alpha, beta, kappa) n = length(x); lambda = alpha^2 * (n + kappa) - n; c = n + lambda; w_m = [lambda/c, 0.5/c+zeros(1,2*n)]; w_c = w_m; w_c(1) = w_c(1) + (1 - alpha^2 + beta); X(:,1) = x; sqrtP = chol((c)*P)'; for i = 1:n X(:,i+1) = x + sqrt(c)*sqrtP(:,i); X(:,i+n+1) = x - sqrt(c)*sqrtP(:,i); end W.m = w_m; W.c = w_c; end % 无迹卡尔曼滤波 function filter = UKF(filter, u, y) % filter: 卡尔曼滤波器对象 % u: 控制输入向量 % y: 观测向量 % 系统参数 dt = 1; % 时间步长 % 无迹变换 [X, W] = unscentedTransform(filter.x, filter.P, filter.alpha, filter.beta, filter.kappa); % 预测步骤 x_pred = zeros(size(filter.x)); for i = 1:length(W.m) x_pred = x_pred + stateFunc(X(:,i), u) * W.m(i); end P_pred = zeros(size(filter.P)); for i = 1:length(W.c) P_pred = P_pred + (stateFunc(X(:,i), u) - x_pred) * (stateFunc(X(:,i), u) - x_pred)' * W.c(i); end P_pred = P_pred + filter.Q; % 更新步骤 y_pred = zeros(size(y)); for i = 1:length(W.m) y_pred = y_pred + observationFunc(X(:,i)) * W.m(i); end S = zeros(size(filter.R)); for i = 1:length(W.c) S = S + (observationFunc(X(:,i)) - y_pred) * (observationFunc(X(:,i)) - y_pred)' * W.c(i); end S = S + filter.R; P_xy = zeros(size(filter.P,1), size(y,1)); for i = 1:length(W.c) P_xy = P_xy + (stateFunc(X(:,i), u) - x_pred) * (observationFunc(X(:,i)) - y_pred)' * W.c(i); end K = P_xy / S; filter.x = x_pred + K * (y - y_pred); filter.P = P_pred - K * S * K'; end % 示例用法 x_init = [0; 0]; % 初始状态向量 P_init = eye(2); % 初始协方差矩阵 Q = diag([0.1, 0.1]); % 系统噪声协方差矩阵 R = diag([1, 1]); % 观测噪声协方差矩阵 filter = initUKF(x_init, P_init, Q, R); % 初始化UKF滤波器 % 进行滤波 u = [1; 0.5]; % 控制输入向量 y = [1.2; 0.8]; % 观测向量 filter = UKF(filter, u, y); % 执行一次UKF滤波 disp(filter.x); % 打印滤波结果 ``` 请注意,在代码中的`stateFunc`和`observationFunc`函数中,你需要根据你的实际问题定义状态转移函数和观测函数。此外,你还需要根据你的问题设置合适的初始状态、协方差矩阵,以及系统和观测噪声的协方差矩阵。 希望这个示例能对你有所帮助!

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