计算曲线积分I＝∫L ( xy + 3 ) dx + (x²/2-y） dy .其中L是圆x²+ y² = 1上从点A ( 0，1 )到点B ( 1，0 )的一段弧.

首先，我们需要将参数方程表示为$x = \cos t, y = \sin t$，其中$0 \leq t \leq \frac{\pi}{2}$，因为这是从点A到点B的一段弧。然后，我们可以将曲线积分重新表示为：

$$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [(\cos t)(\sin t + 3) + \frac{1}{2}(\cos^2 t - \sin t)] (-\sin t) dt + [(\cos t)(\sin t + 3) + \frac{1}{2}(\cos^2 t - \sin t)] (\cos t) dt$$

化简后得到：

$$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{5}{2}\cos^2 t - 2\cos t \sin t - \frac{3}{2}\sin t dt$$

使用三角恒等式$\cos 2t = 2\cos^2 t - 1$和$\sin 2t = 2\sin t \cos t$可以将$I$进一步化简为：

$$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{5}{4}(1 + \cos 2t) - \frac{3}{2}\sin t dt = \frac{5}{4}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1 + \cos 2t) dt - \frac{3}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin t dt$$

计算积分得到：

$$I = \frac{5\pi}{8} + \frac{3}{2}$$

因此，曲线积分的值为$\frac{5\pi}{8} + \frac{3}{2}$。